Чтобы найти кинетическую энергию вращающегося диска, нам необходимо использовать формулу для кинетической энергии вращения. Она выглядит так:
[
E_k = \frac{1}{2} I \omega^2
]
где:
- ( E_k ) — кинетическая энергия,
- ( I ) — момент инерции,
- ( \omega ) — угловая скорость.
- Найдем момент инерции ( I ) диска. Для круга момент инерции относительно оси симметрии вычисляется по формуле:
[
I = \frac{1}{2} m r^2
]
где:
- ( m ) — масса диска (4 кг),
- ( r ) — радиус диска. Радиус равен половине диаметра. В данном случае радиус:
[
r = \frac{20 , \text{см}}{2} = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м}
]
Теперь подставим значения в формулу для момента инерции:
[
I = \frac{1}{2} \times 4 , \text{кг} \times (0.1 , \text{м})^2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 0.01 = 0.02 , \text{кг} \cdot \text{м}^2
]
- Найдем угловую скорость ( \omega ). Угловая скорость связана с частотой вращения следующим образом:
[
\omega = 2 \pi f
]
где ( f ) — частота вращения (в нашем случае 10 об/с).
Подставим значение частоты:
[
\omega = 2 \pi \times 10 , \text{об/с} \approx 62.83 , \text{рад/с}
]
- Теперь подставим значения ( I ) и ( \omega ) в формулу для кинетической энергии:
[
E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} \times 0.02 , \text{кг} \cdot \text{м}^2 \times (62.83 , \text{рад/с})^2
]
Посчитаем ( \omega^2 ):
[
(62.83)^2 \approx 3951.84 , \text{рад}^2/\text{с}^2
]
Теперь подставим это значение в формулу для ( E_k ):
[
E_k = \frac{1}{2} \times 0.02 \times 3951.84 \approx 0.01 \times 3951.84 \approx 39.52 , \text{Дж}
]
Таким образом, кинетическая энергия диска составляет примерно 39.52 Дж.
