найдите скалярное произведение векторов а и б если а=2, б=корень2 и угол между векторами 135

Скалярное произведение двух векторов можно вычислить по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) — длины векторов, а \(\theta\) — угол между ними.

В нашем случае:

• \(|\mathbf{a}| = 2\)
• \(|\mathbf{b}| = \sqrt{2}\)
• \(\theta = 135^\circ\)

Сначала найдем \(\cos(135^\circ)\). Зная, что \(\cos(135^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\), подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \]

Упрощаем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot (-1) = -2 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно \(-2\).