Турист шёл 1/3 часа со скоростью 4 1/5 км/час и 2/5 часа со скоростью 4 3/8 км/час. Какое расстояние он прошёл за это время?
Давайте разберем задачу пошагово, чтобы понять, как вычислить общее расстояние, которое прошёл турист.
Шаг 1: Определим время и скорости.
Человек шёл:
- 1/3 часа со скоростью 4 1/5 км/час
- 2/5 часа со скоростью 4 3/8 км/час
Сначала переведём смешанные дроби в неправильные дроби:
Скорость 4 1/5 км/час:
- \( 4 1/5 = 4 + \frac{1}{5} = \frac{20}{5} + \frac{1}{5} = \frac{21}{5} \) км/час
Скорость 4 3/8 км/час:
- \( 4 3/8 = 4 + \frac{3}{8} = \frac{32}{8} + \frac{3}{8} = \frac{35}{8} \) км/час
Теперь у нас есть следующие данные:
- Сначала шёл 1/3 часа со скоростью \(\frac{21}{5}\) км/час.
- Затем шёл 2/5 часа со скоростью \(\frac{35}{8}\) км/час.
Шаг 2: Вычислим расстояние для каждого отрезка пути.
Формула для вычисления расстояния: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]
Первый отрезок: \[ \text{Расстояние}_1 = \frac{21}{5} \, \text{км/час} \times \frac{1}{3} \, \text{час} = \frac{21}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{21 \times 1}{5 \times 3} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} \, \text{км} \]
Второй отрезок: \[ \text{Расстояние}_2 = \frac{35}{8} \, \text{км/час} \times \frac{2}{5} \, \text{час} = \frac{35}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{35 \times 2}{8 \times 5} = \frac{70}{40} = \frac{7}{4} \, \text{км} \]
Шаг 3: Сложим расстояния.
Теперь нужно сложить расстояния, которые турист прошёл на каждом отрезке:
- Приведем дроби \( \frac{7}{5} \) и \( \frac{7}{4} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 5 \) и \( 4 \) — это \( 20 \).
- \( \frac{7}{5} = \frac{7 \times 4}{5 \times 4} = \frac{28}{20} \)
- \( \frac{7}{4} = \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{35}{20} \)
Теперь можем сложить дроби: \[ \text{Общее расстояние} = \frac{28}{20} + \frac{35}{20} = \frac{28 + 35}{20} = \frac{63}{20} \]
Так как \( \frac{63}{20} \) — это неправильная дробь, мы можем перевести её в смешанную: \[ \frac{63}{20} = 3 \frac{3}{20} \, \text{км} \]
Ответ: Турист прошёл \( 3 \frac{3}{20} \) км.
Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
