Турист шёл 1/3 часа со скоростью 4 1/5 км/час и 2/5 часа со скоростью 4 3/8 км/час. Какое расстояние он прошёл за это время?

Давайте разберем задачу пошагово, чтобы понять, как вычислить общее расстояние, которое прошёл турист. **Шаг 1: Определим время и скорости.** Человек шёл: - **1/3 часа** со скоростью **4 1/5 км/час** - **2/5 часа** со скоростью **4 3/8 км/час** Сначала переведём смешанные дроби в неправильные дроби: 1. **Скорость 4 1/5 км/час:** - \( 4 1/5 = 4 + \frac{1}{5} = \frac{20}{5} + \frac{1}{5} = \frac{21}{5} \) км/час 2. **Скорость 4 3/8 км/час:** - \( 4 3/8 = 4 + \frac{3}{8} = \frac{32}{8} + \frac{3}{8} = \frac{35}{8} \) км/час Теперь у нас есть следующие данные: - Сначала шёл **1/3 часа** со скоростью **\(\frac{21}{5}\)** км/час. - Затем шёл **2/5 часа** со скоростью **\(\frac{35}{8}\)** км/час. **Шаг 2: Вычислим расстояние для каждого отрезка пути.** Формула для вычисления расстояния: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] 1. **Первый отрезок:** \[ \text{Расстояние}_1 = \frac{21}{5} \, \text{км/час} \times \frac{1}{3} \, \text{час} = \frac{21}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{21 \times 1}{5 \times 3} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5} \, \text{км} \] 2. **Второй отрезок:** \[ \text{Расстояние}_2 = \frac{35}{8} \, \text{км/час} \times \frac{2}{5} \, \text{час} = \frac{35}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{35 \times 2}{8 \times 5} = \frac{70}{40} = \frac{7}{4} \, \text{км} \] **Шаг 3: Сложим расстояния.** Теперь нужно сложить расстояния, которые турист прошёл на каждом отрезке: 1. Приведем дроби \( \frac{7}{5} \) и \( \frac{7}{4} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 5 \) и \( 4 \) — это \( 20 \). - \( \frac{7}{5} = \frac{7 \times 4}{5 \times 4} = \frac{28}{20} \) - \( \frac{7}{4} = \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{35}{20} \) Теперь можем сложить дроби: \[ \text{Общее расстояние} = \frac{28}{20} + \frac{35}{20} = \frac{28 + 35}{20} = \frac{63}{20} \] Так как \( \frac{63}{20} \) — это неправильная дробь, мы можем перевести её в смешанную: \[ \frac{63}{20} = 3 \frac{3}{20} \, \text{км} \] **Ответ:** Турист прошёл \( 3 \frac{3}{20} \) км. Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!