Какую дробь сократили на 9 и получили 7/11

Чтобы решить задачу, давайте обозначим искомую дробь как \( \frac{x}{y} \). Согласно условию, когда мы сократили дробь \( \frac{x}{y} \) на 9, у нас осталось \( \frac{7}{11} \). Это можно записать как:

\[ \frac{x/9}{y/9} = \frac{7}{11} \]

Теперь, упростим это выражение. Из него можно вывести следующее уравнение:

\[ \frac{x}{y} = \frac{7}{11} \cdot 9 = \frac{63}{11} \]

Теперь, чтобы найти \( x \) и \( y \), давайте выразим их через общие множители. Можно записать:

\[ x = 63k \quad \text{и} \quad y = 11k \]

где \( k \) — это произвольный положительный коэффициент. Теперь подставим \( x \) и \( y \) обратно в дробь:

\[ \frac{x}{y} = \frac{63k}{11k} = \frac{63}{11} \]

Теперь мы можем проверить, сократив эту дробь на 9:

\[ \frac{63}{11} = \frac{63 \div 9}{11 \div 9} = \frac{7}{11} \]

Таким образом, первая дробь, которую мы искали, равна \( \frac{63}{11} \).

Ответ:

Искомая дробь, которую сократили на 9 и получили \( \frac{7}{11} \), равна \( \frac{63}{11} \).