Чтобы решить задачу, давайте обозначим искомую дробь как ( \frac{x}{y} ). Согласно условию, когда мы сократили дробь ( \frac{x}{y} ) на 9, у нас осталось ( \frac{7}{11} ). Это можно записать как:
[
\frac{x/9}{y/9} = \frac{7}{11}
]
Теперь, упростим это выражение. Из него можно вывести следующее уравнение:
[
\frac{x}{y} = \frac{7}{11} \cdot 9 = \frac{63}{11}
]
Теперь, чтобы найти ( x ) и ( y ), давайте выразим их через общие множители. Можно записать:
[
x = 63k \quad \text{и} \quad y = 11k
]
где ( k ) — это произвольный положительный коэффициент. Теперь подставим ( x ) и ( y ) обратно в дробь:
[
\frac{x}{y} = \frac{63k}{11k} = \frac{63}{11}
]
Теперь мы можем проверить, сократив эту дробь на 9:
[
\frac{63}{11} = \frac{63 \div 9}{11 \div 9} = \frac{7}{11}
]
Таким образом, первая дробь, которую мы искали, равна ( \frac{63}{11} ).
Ответ:
Искомая дробь, которую сократили на 9 и получили ( \frac{7}{11} ), равна ( \frac{63}{11} ).
