Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС.

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с данными и применим формулы вероятностей. 1. **Обозначим события**: - Пусть \( C \) — событие, что горожанин является клиентом банка АВС. - Пусть \( W \) — событие, что горожанин — женщина. - Пусть \( M \) — событие, что горожанин — мужчина. 2. **Даны следующие данные**: - Каждый четвёртый житель города является клиентом банка АВС, значит: \[ P(C) = \frac{1}{4} = 0.25 \] - Среди клиентов банка 45% женщины. Это значит: \[ P(W | C) = 0.45 \] Это условная вероятность, что клиент банка — женщина. 3. **Найдем вероятность того, что клиент банка — мужчина**: Для нахождения вероятности \( P(M | C) \) мы можем использовать, что вероятности женщин и мужчин в данной группе клиентов должны в сумме давать 1: \[ P(M | C) = 1 - P(W | C) = 1 - 0.45 = 0.55 \] 4. **Теперь нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС**: Мы хотим найти \( P(\neg C | M) \), где \( \neg C \) — горожанин не является клиентом банка АВС. 5. **Используем формулу полной вероятности для нахождения \( P(M) \)**: Если каждый четвёртый взрослый горожанин является клиентом банка, то можно сказать, что среди общего количества горожан (обозначим его за \( N \)): - Число клиентов банка: \[ N_C = \frac{N}{4} \] - Число мужчин, предполагая, что половина жителей мужчины (это предположение для упрощения задачи): - Пусть общее количество мужчин \( N_M = \frac{N}{2} \). - Число мужчин, которые являются клиентами банка: \[ N_{M \cap C} = P(M | C) \cdot N_C = 0.55 \cdot \frac{N}{4} = \frac{0.55N}{4} \] - Теперь найдем общее количество мужчин: \[ N_M = \frac{N}{2} \] 6. **Вероятность того, что мужчина не является клиентом банка ACB**: - Число мужчин, не являющихся клиентами: \[ N_{M \cap \neg C} = N_M - N_{M \cap C} = \frac{N}{2} - \frac{0.55N}{4} = \frac{2N}{4} - \frac{0.55N}{4} = \frac{(2 - 0.55)N}{4} = \frac{1.45N}{4} \] - Вероятность того, что случайный мужчина не является клиентом банка ACB: \[ P(\neg C | M) = \frac{N_{M \cap \neg C}}{N_M} = \frac{\frac{1.45N}{4}}{\frac{N}{2}} = \frac{1.45N}{4} \cdot \frac{2}{N} = \frac{1.45 \cdot 2}{4} = \frac{2.9}{4} = 0.725 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна **0.725** или **72.5%**.