Мальчик катался на лыжах 2⅗ часа, а на коньках 1¼ часа. Всего он катался 2⅗ - 1¼ = 1⅖ часа на коньках, а вместе с лыжами 2⅗ + 1⅖ = 4 часов.

Давай разберем задачу по шагам, учитывая, что цель — "Понять", а предмет — математика для 5 класса.

Задача

Мальчик катался на лыжах 2⅗ часа, а на коньках 1¼ часа. Необходимо определить, сколько времени он катался на коньках и в сумме.

Шаг 1: Понимание дробей

Сначала разберёмся с тем, что такое смешанные дроби:

• 2⅗ — это 2 целых и 3 пятых.
• 1¼ — это 1 целое и 1 четвёртая.

Чтобы работать с дробями, нам нужно знать, как складывать и вычитать дроби.

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Перед тем как выполнять операции с дробями, убедимся, что у нас одинаковые знаменатели.

1. Для 3 и 4:
   • Наименьший общий знаменатель (НОК) для 3 и 4 — это 12.

Теперь преобразуем дроби:

• 2⅗ преобразуем: \[ 2⅗ = 2 + \frac{3}{5} = 2 + \frac{3 \times 12}{5 \times 12} = 2 + \frac{36}{60} = \frac{120}{60} + \frac{36}{60} = \frac{156}{60} \]
• 1¼ преобразуем: \[ 1¼ = 1 + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = 1 + \frac{3}{12} = \frac{12}{12} + \frac{3}{12} = \frac{15}{12} \]

Теперь у нас есть:

• 2⅗ = \(\frac{156}{60}\)
• 1¼ = \(\frac{15}{12}\)

Шаг 3: Вычитание времени на коньках

Теперь сделаем вычитание: \[ 2⅗ - 1¼ \]

Первая дробь в правильном виде: \[ \frac{156}{60} - \frac{15}{12} \]

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. У нас уже есть 60, преобразуем 12: \[ \frac{15}{12} = \frac{15 \times 5}{12 \times 5} = \frac{75}{60} \]

Теперь можем вычитать: \[ \frac{156}{60} - \frac{75}{60} = \frac{81}{60} \] Это время, которое он катался на коньках.

Шаг 4: Приведение результата

Теперь преобразуем \(\frac{81}{60}\) обратно в смешанную дробь. \[ 81 ÷ 60 = 1, \text{ остаток } 21 \Rightarrow 1 \frac{21}{60} \text{ часа} \]

Шаг 5: Сложение времени катания

Теперь сложим время катания на лыжах и на коньках: \[ 2⅗ + 1⅖ \]

У нас уже есть:

• 2⅗ = \frac{156}{60}
• 1⅖ преобразуем: \[ 1⅖ = 1 + \frac{2}{5} = 1 + \frac{2 \times 12}{5 \times 12} = 1 + \frac{24}{60} = \frac{60}{60} + \frac{24}{60} = \frac{84}{60} \]

Теперь складываем: \[ \frac{156}{60} + \frac{24}{60} = \frac{180}{60} = 3 \]

Ответ

• Время катания на коньках: \(1 \frac{21}{60}\) часа (или примерно 1 час и 21 минуту).
• Общее время катания: 4 часа.

Теперь ты понимаешь, как работать с дробями в задачах! Если у тебя есть ещё вопросы или задачи, не стесняйся спрашивать!