Для решения задачи воспользуемся основными уравнениями термодинамики и свойствами идеального газа.
Данные
- Температура ( t = 27°С = 300 , K ) (поскольку нужно перевести в Кельвины, прибавим 273).
- Количество моль газа ( n = 4 ) моль.
- Количество теплоты, полученное газом ( Q = 7 , Дж ).
- Объем газа увеличился в ( a = 1,2 ) раза.
Изобарное нагревание
При изобарном процессе работа совершается газом при постоянном давлении. Мы можем использовать первое начало термодинамики, которое записывается как:
[
\Delta U = Q - A
]
где:
- ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии газа,
- ( Q ) — количество тепла, переданного газу,
- ( A ) — работа, совершенная газом.
Работа газа
Работа, совершенная газом при изобарном процессе, рассчитывается по формуле:
[
A = P \Delta V
]
Однако у нас нет давления и изменения объема, поэтому сначала найдем новое значение объема. Объем газа до нагревания обозначим как ( V_1 ), тогда объем после нагрева будет:
[
V_2 = a \cdot V_1 = 1.2 \cdot V_1
]
Из уравнения состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество молей,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (~ 8.31 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
При начальном объеме ( V_1 ):
[
P V_1 = n R T
]
При новом объеме ( V_2 ):
[
P V_2 = n R T'
]
С учетом, что процесс изобарный, можем выразить работу:
[
A = P (V_2 - V_1) = P (1.2 V_1 - V_1) = P (0.2 V_1) = 0.2 P V_1
]
Теперь подставим ( P V_1 = n R T ):
[
A = 0.2 (n R T) = 0.2 (4 \cdot 8.31 \cdot 300)
]
Теперь рассчитываем ( A ):
[
A = 0.2 \cdot 4 \cdot 8.31 \cdot 300
]
[
A = 0.2 \cdot 4 \cdot 8.31 \cdot 300 = 1998.96 , Дж
]
Изменение внутренней энергии
Теперь подставим всё в уравнение:
[
\Delta U = Q - A
]
[
\Delta U = 7 - 1998.96
]
Ответ
[
\Delta U = -1991.96 , Дж
]
Таким образом, изменение внутренней энергии газа составит примерно -1992 Дж. Это отрицательное значение указывает на то, что внутренняя энергия газа на самом деле уменьшилась в процессе нагревания.
