Реши уравнение: sin П/5 cos 3П/10 + cos П/5 sin 3П/10
Давайте решим задачу, используя тригонометрические формулы. У нас есть выражение:
\[ \sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \cos\left(\frac{3\pi}{10}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{5}\right) \sin\left(\frac{3\pi}{10}\right) \]
Это выражение соответствует формуле для суммы углов для синуса:
\[ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \]
где \( a = \frac{\pi}{5} \) и \( b = \frac{3\pi}{10} \).
Поэтому мы можем переписать выражение в более простом виде:
\[ \sin\left(\frac{\pi}{5} + \frac{3\pi}{10}\right) \]
Теперь давайте сложим углы:
- Приведем к общему знаменателю:
- \(\frac{\pi}{5} = \frac{2\pi}{10}\)
- \(\frac{3\pi}{10} = \frac{3\pi}{10}\)
Таким образом, складываем:
\[ \frac{2\pi}{10} + \frac{3\pi}{10} = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2} \]
Следовательно:
\[ \sin\left(\frac{5\pi}{10}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \]
Значение \(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\) равно 1.
Таким образом, итоговое значение выражения:
\[ \sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \cos\left(\frac{3\pi}{10}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{5}\right) \sin\left(\frac{3\pi}{10}\right) = 1 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение отдельных шагов, не стесняйтесь задавать!
