Давайте решим задачу, используя тригонометрические формулы. У нас есть выражение:
[
\sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \cos\left(\frac{3\pi}{10}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{5}\right) \sin\left(\frac{3\pi}{10}\right)
]
Это выражение соответствует формуле для суммы углов для синуса:
[
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
]
где ( a = \frac{\pi}{5} ) и ( b = \frac{3\pi}{10} ).
Поэтому мы можем переписать выражение в более простом виде:
[
\sin\left(\frac{\pi}{5} + \frac{3\pi}{10}\right)
]
Теперь давайте сложим углы:
- Приведем к общему знаменателю:
- (\frac{\pi}{5} = \frac{2\pi}{10})
- (\frac{3\pi}{10} = \frac{3\pi}{10})
Таким образом, складываем:
[
\frac{2\pi}{10} + \frac{3\pi}{10} = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}
]
Следовательно:
[
\sin\left(\frac{5\pi}{10}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)
]
Значение (\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)) равно 1.
Таким образом, итоговое значение выражения:
[
\sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \cos\left(\frac{3\pi}{10}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{5}\right) \sin\left(\frac{3\pi}{10}\right) = 1
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение отдельных шагов, не стесняйтесь задавать!
