Решим задачу ( \sqrt{28} \times \sqrt{63} ) пошагово.
Шаг 1: Используем свойства корней
Сначала воспользуемся свойством корней, которое гласит, что произведение корней можно выразить как корень из произведения чисел:
[
\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}
]
В нашем случае это будет выглядеть так:
[
\sqrt{28} \times \sqrt{63} = \sqrt{28 \times 63}
]
Шаг 2: Находим произведение под корнем
Теперь посчитаем произведение ( 28 ) и ( 63 ):
[
28 \times 63
]
Можно разложить ( 28 ) и ( 63 ) на множители:
- ( 28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7 )
- ( 63 = 9 \times 7 = 3^2 \times 7 )
Теперь подставим это в произведение:
[
28 \times 63 = (2^2 \times 7) \times (3^2 \times 7) = 2^2 \times 3^2 \times 7^2
]
Шаг 3: Упрощаем произведение под корнем
Теперь, подставив это обратно, получаем:
[
\sqrt{28 \times 63} = \sqrt{(2^2 \times 3^2 \times 7^2)}
]
По свойству корней:
[
\sqrt{a^2} = a
]
Следовательно:
[
\sqrt{(2^2 \times 3^2 \times 7^2)} = 2 \times 3 \times 7
]
Шаг 4: Вычисляем окончательный результат
Теперь давайте умножим:
[
2 \times 3 = 6
]
[
6 \times 7 = 42
]
Итак, мы получаем:
[
\sqrt{28} \times \sqrt{63} = 42
]
Ответ
Таким образом, итоговый ответ:
[
\sqrt{28} \times \sqrt{63} = 42
]
