√28×√63
Решим задачу \( \sqrt{28} \times \sqrt{63} \) пошагово.
Шаг 1: Используем свойства корней
Сначала воспользуемся свойством корней, которое гласит, что произведение корней можно выразить как корень из произведения чисел:
\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]
В нашем случае это будет выглядеть так:
\[ \sqrt{28} \times \sqrt{63} = \sqrt{28 \times 63} \]
Шаг 2: Находим произведение под корнем
Теперь посчитаем произведение \( 28 \) и \( 63 \):
\[ 28 \times 63 \]
Можно разложить \( 28 \) и \( 63 \) на множители:
- \( 28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7 \)
- \( 63 = 9 \times 7 = 3^2 \times 7 \)
Теперь подставим это в произведение:
\[ 28 \times 63 = (2^2 \times 7) \times (3^2 \times 7) = 2^2 \times 3^2 \times 7^2 \]
Шаг 3: Упрощаем произведение под корнем
Теперь, подставив это обратно, получаем:
\[ \sqrt{28 \times 63} = \sqrt{(2^2 \times 3^2 \times 7^2)} \]
По свойству корней:
\[ \sqrt{a^2} = a \]
Следовательно:
\[ \sqrt{(2^2 \times 3^2 \times 7^2)} = 2 \times 3 \times 7 \]
Шаг 4: Вычисляем окончательный результат
Теперь давайте умножим:
\[ 2 \times 3 = 6 \] \[ 6 \times 7 = 42 \]
Итак, мы получаем:
\[ \sqrt{28} \times \sqrt{63} = 42 \]
Ответ
Таким образом, итоговый ответ:
\[ \sqrt{28} \times \sqrt{63} = 42 \]
