Из 343 единичных кубиков сложили куб размером 7×7×7 и покрасили его грани. После этого убрали те единичные кубики, у которых было по 3 покрашенных грани, и у получившейся фигуры докрасили все видимые грани. Потом эту процедуру повторили ещё дважды. Сколько всего единичных кубиков убрали?

Давайте разберем эту задачу поэтапно. 1. Сначала мы собрали куб размером 7×7×7 из 343 единичных кубиков. Таким образом, изначально у нас было 343 единичных кубиков. 2. Затем мы убрали единичные кубики, у которых было по 3 покрашенных грани. Когда у кубика три покрашенные грани, он находится на ребре куба. В кубе 7×7×7 есть (7-2)^3 = 5^3 = 125 кубиков на каждом из ребер. Таких ребер у куба 12 (по четыре на каждой из трех плоскостей), 125*12=1500 кубиков на ребрах. Далее мы учитываем, что куб размером 7х7х7 имеет также кубики на гранях (5*5*6) = 150 кубиков на каждой из шести граней. Граней у куба шесть, 150*6 = 900 кубиков. Таким образом, у нас всего 1500 (количество ребер) + 900 (количество граней) = 2400 кубиков, у которых есть по 3 покрашенные грани. 3. После этого у нас остается 343 - 2400 = 61 единичный кубик (количество кубиков без 3 покрашенных граней). 4. Затем мы докрашиваем все видимые грани этих 61 кубика. 5. Повторяя процедуру ещё дважды, мы убираем кубики у которых по три покрашенных грани и докрашиваем оставшиеся грани. Итак, после трех повторений процедуры, общее количество единичных кубиков, которые мы убрали, составит : 2400 ребер + 2400 граней + 61 кубик = 2861 единичный кубик. Таким образом, всего мы убрали 2861 единичный кубик.