X²-2x-48=0

Для решения уравнения \( x^2 - 2x - 48 = 0 \) мы воспользуемся методом разложения на множители или формулой решения квадратного уравнения. Давайте подробно разберём каждый шаг. ### Шаг 1: Определим коэффициенты Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)) - \( b = -2 \) (коэффициент перед \( x \)) - \( c = -48 \) (свободный член) ### Шаг 2: Найдём дискриминант Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) \] \[ D = 4 + 192 = 196 \] ### Шаг 3: Найдём корни уравнения Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим найденные значения для \( b \) и \( D \): \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 14}{2} \] Теперь найдем два корня: 1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] 2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 2x - 48 = 0 \) равны: \[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = -6 \] ### Проверка Проверим наши корни, подставив их обратно в уравнение: 1. Для \( x_1 = 8 \): \[ 8^2 - 2 \cdot 8 - 48 = 64 - 16 - 48 = 0 \] 2. Для \( x_2 = -6 \): \[ (-6)^2 - 2 \cdot (-6) - 48 = 36 + 12 - 48 = 0 \] Оба корня дадут 0, значит, мы всё сделали правильно.