x²-2x-48=0

Для решения уравнения \( x^2 - 2x - 48 = 0 \) мы воспользуемся методом разложения на множители или формулой решения квадратного уравнения. Давайте подробно разберём каждый шаг.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \))
• \( b = -2 \) (коэффициент перед \( x \))
• \( c = -48 \) (свободный член)

Шаг 2: Найдём дискриминант

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) \] \[ D = 4 + 192 = 196 \]

Шаг 3: Найдём корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим найденные значения для \( b \) и \( D \): \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 14}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 2x - 48 = 0 \) равны: \[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = -6 \]

Проверка

Проверим наши корни, подставив их обратно в уравнение:

1. Для \( x_1 = 8 \): \[ 8^2 - 2 \cdot 8 - 48 = 64 - 16 - 48 = 0 \]

2. Для \( x_2 = -6 \): \[ (-6)^2 - 2 \cdot (-6) - 48 = 36 + 12 - 48 = 0 \]

Оба корня дадут 0, значит, мы всё сделали правильно.