Наугад выбирается число от 1 до 100 найдите вероятность того что оно будет кратно двум

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число от 1 до 100 будет кратно двум, нужно определить количество благоприятных исходов и общее количество исходов. 1. **Общее количество исходов**: Числа от 1 до 100 — это 100 чисел. 2. **Количество благоприятных исходов (числа, кратные 2)**: Кратные двум числа в этом диапазоне — это 2, 4, 6, ..., 100. Чтобы найти количество таких чисел, можно заметить, что это арифметическая прогрессия с первым членом 2 и последним членом 100. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где: - \( a_1 = 2 \) - \( d = 2 \) - \( a_n = 100 \) Подставим: \[ 100 = 2 + (n-1) \cdot 2 \] \[ 100 - 2 = (n-1) \cdot 2 \] \[ 98 = (n-1) \cdot 2 \] \[ n-1 = 49 \] \[ n = 50 \] Таким образом, чисел, кратных двум, 50. 3. **Вероятность**: Вероятность события (кратность 2) рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} \] Итак, вероятность того, что случайно выбранное число от 1 до 100 будет кратно двум, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.