наугад выбирается число от 1 до 100 найдите вероятность того что оно будет кратно двум
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число от 1 до 100 будет кратно двум, нужно определить количество благоприятных исходов и общее количество исходов.
Общее количество исходов: Числа от 1 до 100 — это 100 чисел.
Количество благоприятных исходов (числа, кратные 2): Кратные двум числа в этом диапазоне — это 2, 4, 6, ..., 100. Чтобы найти количество таких чисел, можно заметить, что это арифметическая прогрессия с первым членом 2 и последним членом 100. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где:
- \( a_1 = 2 \)
- \( d = 2 \)
- \( a_n = 100 \)
Подставим: \[ 100 = 2 + (n-1) \cdot 2 \] \[ 100 - 2 = (n-1) \cdot 2 \] \[ 98 = (n-1) \cdot 2 \] \[ n-1 = 49 \] \[ n = 50 \]
Таким образом, чисел, кратных двум, 50.
- Вероятность: Вероятность события (кратность 2) рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} \]
Итак, вероятность того, что случайно выбранное число от 1 до 100 будет кратно двум, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.
