.

Привет! Давай посмотрим на рисунок вместе.

Нам нужно вычислить стороны и площадь равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности радиусом 8.

Итак, для равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности, радиус описанной окружности связан с длиной стороны треугольника формулой \( r = \frac{a\sqrt{3}}{3} \), где \( r \) — радиус окружности, а \( a \) — длина стороны треугольника.

Чтобы найти сторону \( a \), используем данное нам значение радиуса \( r = 8 \):

\[ 8 = \frac{a\sqrt{3}}{3} \] \[ a = 8 \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} \] \[ a = \frac{24}{\sqrt{3}} \] \[ a = 8\sqrt{3} \]

Теперь можем использовать эту сторону, чтобы найти площадь треугольника. Формула для площади равностороннего треугольника \( S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \):

\[ S = \frac{(8\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} \] \[ S = \frac{64 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} \] \[ S = \frac{192\sqrt{3}}{4} \] \[ S = 48\sqrt{3} \]

Итак, сторона равностороннего треугольника \( AC = 8\sqrt{3} \), и площадь треугольника \( S = 48\sqrt{3} \). Изображение подтверждает правильность выбора стороны \( AC \), так что правильный ответ отмечен зелёным – \( 8\sqrt{3} \).