Дуга окружности, на которую опирается вписанный угол, равна 100°. Чему равен в градусах центральный угол окружности, опирающийся на ту же дугу?

Чтобы решить задачу, давай вспомним о свойствах углов в окружности. 1. **Что такое вписанный угол?** Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла пересекают окружность в двух других точках. Важно отметить, что вписанный угол, который опирается на определенную дугу, равен половине центра угла, который опирается на ту же дугу. 2. **Центральный угол:** Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны угла проходят через две точки на окружности. 3. **Дано:** Мы знаем, что дуга, на которую опирается вписанный угол, равна 100°. Это значит, что вписанный угол равен 100°. 4. **Связь между углами:** По свойству, вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Обозначим вписанный угол как \( \alpha \), а центральный угол как \( \beta \). Формула выглядит так: \[ \alpha = \frac{1}{2} \beta \] 5. **Подставляем известные значения:** Поскольку \( \alpha = 100° \), мы можем подставить это значение в уравнение: \[ 100° = \frac{1}{2} \beta \] 6. **Решаем уравнение:** Чтобы найти \( \beta \), умножим обе стороны на 2: \[ \beta = 100° \times 2 = 200° \] Итак, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен **200°**.