Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 deg 45 deg 60°? Ответ обоснуйте

Давайте разберемся с значениями синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°. Эти значения часто используются в тригонометрии, и их можно легко запомнить. ### Угловые значения 1. **Синус (sin)** угла — это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике. 2. **Косинус (cos)** угла — это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. 3. **Тангенс (tan)** угла — это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета, или тангенс можно выразить через синус и косинус: \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Теперь давайте найдем значения для заданных углов. ### 1. Угол 30°: - \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \) - \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \tan(30°) = \frac{\sin(30°)}{\cos(30°)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \) ### 2. Угол 45°: - \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \tan(45°) = \frac{\sin(45°)}{\cos(45°)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \) ### 3. Угол 60°: - \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \) - \( \tan(60°) = \frac{\sin(60°)}{\cos(60°)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \approx 1.732 \) ### Итого Вот значения синуса, косинуса и тангенса для данных углов: #### Для 30°: - \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \) - \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) #### Для 45°: - \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \tan(45°) = 1 \) #### Для 60°: - \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(60°) = \frac{1}{2} \) - \( \tan(60°) = \sqrt{3} \) ### Объяснение Эти значения происходят из соотношений в равнобедренных треугольниках и прямоугольных треугольниках с углом в 30°, 45° и 60°. Используя эти отношения, можно понять, как тригонометрические функции работают с углами, что впоследствии упростит решение более сложных задач в тригонометрии.