игральную кость бросают до тех пор пока не выпадает 1 или 2. найдите вероятность того что это случится при втором третьем или четвёртом броске

Для решения задачи найдем вероятность того, что игральная кость выпадет с 1 или 2 на втором, третьем или четвертом броске.

Шаг 1: Определим общее количество исходов

На стандартной игральной кости всего 6 граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Мы хотим найти вероятность того, что кость покажет 1 или 2, что составит:

• Успешные исходы (выпадение 1 или 2): 2 исхода.
• Неуспешные исходы (выпадение 3, 4, 5 или 6): 4 исхода.

Следовательно, вероятность выпадения 1 или 2 на одном броске будет:

\[ P(1 \text{ или } 2) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Вероятность не выпадения 1 или 2 (выпадение 3, 4, 5 или 6):

\[ P(не (1 \text{ или } 2)) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Шаг 2: Определим условия для второго, третьего и четвертого броска

Теперь разберем условия для каждого из бросков:

1. Вероятность того, что 1 или 2 выпадает на втором броске:

   • Чтобы 1 или 2 выпала именно на втором броске, на первом броске нужно получить 3, 4, 5 или 6 (неуспешный исход), и на втором броске — 1 или 2 (успешный исход): \[ P(не (1 \text{ или } 2) \text{ на } 1 \text{ броске}) \times P(1 \text{ или } 2 \text{ на } 2 \text{ броске}) = \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{1}{3}\right) = \frac{2}{9} \]

2. Вероятность того, что 1 или 2 выпадает на третьем броске:

   • Нужно получить неуспешный исход на первых двух бросках и успешный на третьем: \[ P(не (1 \text{ или } 2) \text{ на } 1 \text{ броске}) \times P(не (1 \text{ или } 2) \text{ на } 2 \text{ броске}) \times P(1 \text{ или } 2 \text{ на } 3 \text{ броске}) = \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{1}{3}\right) = \frac{4}{27} \]

3. Вероятность того, что 1 или 2 выпадает на четвертом броске:

   • Нужно получить неуспешные исходы на первых трех бросках и успешный на четвертом: \[ P(не (1 \text{ или } 2) \text{ на } 1) \times P(не (1 \text{ или } 2) \text{ на } 2) \times P(не (1 \text{ или } 2) \text{ на } 3) \times P(1 \text{ или } 2 \text{ на } 4) = \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{2}{3}\right) \times \left(\frac{1}{3}\right) = \frac{8}{81} \]

Шаг 3: Подведем итоги

Таким образом, вероятности того, что выпадет 1 или 2 на каждом из указанных бросков:

• На втором броске: \( \frac{2}{9} \)
• На третьем броске: \( \frac{4}{27} \)
• На четвертом броске: \( \frac{8}{81} \)

Эти результаты подводят нас к общему пониманию вероятностной модели для броска игральной кости.