Найдите координаты вершины М параллелограмма MNKF, если N (5; 5), K (8; -1), F (6; -2).

Чтобы найти координаты вершины М параллелограмма MNKF, мы воспользуемся свойствами параллелограмма. В частности, для параллелограмма точки располагаются симметрично относительно его диагоналей.

Для начала запишем известные координаты вершин:

• N(5; 5)
• K(8; -1)
• F(6; -2)

Обозначим координаты точки М как (x, y).

В параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке, которая делит каждую из диагоналей пополам. Таким образом, мы можем выразить координаты точки М через координаты других трех вершин.

Сначала находим середину отрезка KF. Координаты середины можно найти по формуле:

\[ M_{KF} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — это координаты точек K и F:

\[ M_{KF} = \left( \frac{8 + 6}{2}, \frac{-1 + -2}{2} \right) = \left( \frac{14}{2}, \frac{-3}{2} \right) = (7; -1.5) \]

Теперь нам нужно будет найти координаты точки М с учетом, что точки N и M также образуют диагональ параллелограмма. Середина отрезка NM будет равна середине отрезка KF, поэтому можем записать уравнения для координат M:

\[ M_{NM} = \left( \frac{5 + x}{2}, \frac{5 + y}{2} \right) = (7; -1.5) \]

Теперь мы можем приравнять их:

1. \(\frac{5 + x}{2} = 7\)
2. \(\frac{5 + y}{2} = -1.5\)

Решим эти уравнения поочередно.

Уравнение 1:

\[ \frac{5 + x}{2} = 7 \\ 5 + x = 14 \\ x = 14 - 5 \\ x = 9 \]

Уравнение 2:

\[ \frac{5 + y}{2} = -1.5 \\ 5 + y = -3 \\ y = -3 - 5 \\ y = -8 \]

Таким образом, координаты точки М составляют (9; -8).

Ответ:

Координаты вершины М параллелограмма MNKF равны (9; -8).