Чтобы найти координаты вершины М параллелограмма MNKF, мы воспользуемся свойствами параллелограмма. В частности, для параллелограмма точки располагаются симметрично относительно его диагоналей.
Для начала запишем известные координаты вершин:
- N(5; 5)
- K(8; -1)
- F(6; -2)
Обозначим координаты точки М как (x, y).
В параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке, которая делит каждую из диагоналей пополам. Таким образом, мы можем выразить координаты точки М через координаты других трех вершин.
Сначала находим середину отрезка KF. Координаты середины можно найти по формуле:
[
M_{KF} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
]
Где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — это координаты точек K и F:
[
M_{KF} = \left( \frac{8 + 6}{2}, \frac{-1 + -2}{2} \right) = \left( \frac{14}{2}, \frac{-3}{2} \right) = (7; -1.5)
]
Теперь нам нужно будет найти координаты точки М с учетом, что точки N и M также образуют диагональ параллелограмма. Середина отрезка NM будет равна середине отрезка KF, поэтому можем записать уравнения для координат M:
[
M_{NM} = \left( \frac{5 + x}{2}, \frac{5 + y}{2} \right) = (7; -1.5)
]
Теперь мы можем приравнять их:
- (\frac{5 + x}{2} = 7)
- (\frac{5 + y}{2} = -1.5)
Решим эти уравнения поочередно.
Уравнение 1:
[
\frac{5 + x}{2} = 7 \
5 + x = 14 \
x = 14 - 5 \
x = 9
]
Уравнение 2:
[
\frac{5 + y}{2} = -1.5 \
5 + y = -3 \
y = -3 - 5 \
y = -8
]
Таким образом, координаты точки М составляют (9; -8).
Ответ:
Координаты вершины М параллелограмма MNKF равны (9; -8).
