в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD Найдите угла этого треугольника если ADB = 110°

Решим задачу шаг за шагом.

Дано: равнобедренный треугольник \( ABC \) с основанием \( AC \), в котором проведена биссектриса \( AD \). Угол \( ADB = 110^\circ \).

Найдите угол \( ABC \) (или \( ACB \)).

Шаг 1: Понимание задачи

В равнобедренном треугольнике \( ABC \):

• Углы при основании равны, то есть \( \angle ABC = \angle ACB \).
• Биссектрисой \( AD \) мы делим угол \( ADB \) на два равных угла.

Шаг 2: Найдем угол \( ADB \) пополам

Биссектрисой \( AD \) угол \( \angle ADB \) делится на два равных угла, каждое из которых обозначим как \( \alpha \): \[ \alpha = \frac{ADB}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ \]

Это значит, что: \[ \angle ADB = 55^\circ \quad \text{(это половина угла \( ADB \))} \]

Шаг 3: Используем свойства треугольника

Теперь мы имеем:

• \( \angle ADB = 55^\circ \),
• \( \angle DAB = \alpha = 55^\circ \) (так как \( AD \) — биссектрисa).

Шаг 4: Найдем угол \( A \)

Теперь найдем угол \( A \) в треугольнике \( ABD \): \[ \angle DAB + \angle ADB + \angle ABD = 180^\circ \] Подставляем значения: \[ 55^\circ + 55^\circ + \angle ABD = 180^\circ \] Это дает нам: \[ 110^\circ + \angle ABD = 180^\circ \] Следовательно: \[ \angle ABD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]

Шаг 5: Найдите углы \( ABC \) и \( ACB \)

Так как треугольник равнобедренный, имеем: \[ \angle ABC = \angle ACB = \angle ABD = 70^\circ \]

Ответ

Угол \( ABC \) равен \( 70^\circ \).

Таким образом, в равнобедренном треугольнике \( ABC \) угол \( ABC \) равен \( 70^\circ \).