Решим задачу шаг за шагом.
Дано: равнобедренный треугольник ( ABC ) с основанием ( AC ), в котором проведена биссектриса ( AD ). Угол ( ADB = 110^\circ ).
Найдите угол ( ABC ) (или ( ACB )).
Шаг 1: Понимание задачи
В равнобедренном треугольнике ( ABC ):
- Углы при основании равны, то есть ( \angle ABC = \angle ACB ).
- Биссектрисой ( AD ) мы делим угол ( ADB ) на два равных угла.
Шаг 2: Найдем угол ( ADB ) пополам
Биссектрисой ( AD ) угол ( \angle ADB ) делится на два равных угла, каждое из которых обозначим как ( \alpha ):
[
\alpha = \frac{ADB}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ
]
Это значит, что:
[
\angle ADB = 55^\circ \quad \text{(это половина угла ( ADB ))}
]
Шаг 3: Используем свойства треугольника
Теперь мы имеем:
- ( \angle ADB = 55^\circ ),
- ( \angle DAB = \alpha = 55^\circ ) (так как ( AD ) — биссектрисa).
Шаг 4: Найдем угол ( A )
Теперь найдем угол ( A ) в треугольнике ( ABD ):
[
\angle DAB + \angle ADB + \angle ABD = 180^\circ
]
Подставляем значения:
[
55^\circ + 55^\circ + \angle ABD = 180^\circ
]
Это дает нам:
[
110^\circ + \angle ABD = 180^\circ
]
Следовательно:
[
\angle ABD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
]
Шаг 5: Найдите углы ( ABC ) и ( ACB )
Так как треугольник равнобедренный, имеем:
[
\angle ABC = \angle ACB = \angle ABD = 70^\circ
]
Ответ
Угол ( ABC ) равен ( 70^\circ ).
Таким образом, в равнобедренном треугольнике ( ABC ) угол ( ABC ) равен ( 70^\circ ).
