стрелок в тире стреляет по мишень пока не попадёт в неё. вероятность попадания при каждом отдельном выстреле ровна 0,7. найдите вероятность того что стрелку потребуется от 2 до 4…

Чтобы решить задачу о вероятности попадания стрелка в мишень, воспользуемся концепцией Бернуллиевых испытаний, которые описывают процессы, где каждое испытание может закончиться успехом (попадание) или неудачей (промах).

Задача требует найти вероятность того, что стрелку потребуется от 2 до 4 попыток, чтобы попасть в мишень, где вероятность попадания (успеха) \( p = 0,7 \) и вероятность промаха \( q = 1 - p = 0,3 \).

Определим возможные случаи:

1. Попадание с 2-й попытки:

   • Промах на первом выстреле (вероятность \( q = 0,3 \)),
   • Попадание на втором выстреле (вероятность \( p = 0,7 \)).
   • Вероятность для этого случая: \[ P(2) = q \cdot p = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21. \]

2. Попадание с 3-й попытки:

   • Промах на первых двух выстрелах (обе вероятности \( q = 0,3 \)),
   • Попадание на третьем выстреле (вероятность \( p = 0,7 \)).
   • Вероятность для этого случая: \[ P(3) = q^2 \cdot p = 0,3^2 \cdot 0,7 = 0,09 \cdot 0,7 = 0,063. \]

3. Попадание с 4-й попытки:

   • Промах на первых трех выстрелах (все с вероятностью \( q = 0,3 \)),
   • Попадание на четвертом выстреле (вероятность \( p = 0,7 \)).
   • Вероятность для этого случая: \[ P(4) = q^3 \cdot p = 0,3^3 \cdot 0,7 = 0,027 \cdot 0,7 = 0,0189. \]

Теперь, чтобы найти полную вероятность попадания от 2 до 4 попыток, мы складываем вероятности для каждого из случаев: \[ P(2 \leq n \leq 4) = P(2) + P(3) + P(4) = 0,21 + 0,063 + 0,0189. \]

Считаем итог: \[ P(2 \leq n \leq 4) = 0,21 + 0,063 + 0,0189 = 0,2919. \]

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется от 2 до 4 попыток, чтобы попасть в мишень, составляет 0,2919 (или 29,19%).