И Стрелок стреляет по очереди по 9 мишеням. вероятность поражения каждой мишени равна 0,3. Найдите математическое ожидание числа поражённых мишеней.

Для решения этой задачи используем понятие математического ожидания в схеме Бернулли. Схема Бернулли описывает серию независимых испытаний, в каждом из которых возможны два исхода: успех (попадание) или неудача (непопадание). Вероятность успеха в каждом испытании постоянная.

В данной задаче есть 9 мишеней, и вероятность поражения каждой мишени (успеха) равна 0,3. Мы хотим найти математическое ожидание числа поражённых мишеней.

Математическое ожидание для схемы Бернулли:

\[ E(X) = n \cdot p \]

где:

• \( n \) — общее число испытаний (в данном случае, 9 мишеней),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (в данном случае, 0,3).

Подставим значения:

\[ E(X) = 9 \cdot 0,3 = 2,7 \]

Таким образом, математическое ожидание числа поражённых мишеней равно 2,7. Это означает, что в среднем стрелок поразит 2,7 мишени из 9.