Даны два события А и В, и известны некоторые вероятно-сти: P(A) = 0,2, P(B) = 0,7 и P(AnB') = 0,1. Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера расставьте вероятности…

Для решения задачи найдем сначала некоторые дополнительные вероятности, используя данные:

Данные:

• \( P(A) = 0.2 \)
• \( P(B) = 0.7 \)
• \( P(A \cap B') = 0.1 \)

Исходя из формулы \( P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B') \), можно найти вероятность пересечения \( A \) и \( B \):

\[ P(A \cap B) = P(A) - P(A \cap B') = 0.2 - 0.1 = 0.1 \]

Теперь найдем вероятность \( P(B') \):

\[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.7 = 0.3 \]

Затем мы можем использовать полное вероятностное правило для определения оставшихся вероятностей. Выражение для \( B \) и \( A \) можно записать следующим образом:

\[ P(B) = P(A \cap B) + P(A' \cap B) \]

Поэтому:

\[ P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.7 - 0.1 = 0.6 \]

Теперь подведем итог по всем выделенным вероятностям:

1. \( P(A \cap B) = 0.1 \)
2. \( P(A \cap B') = 0.1 \)
3. \( P(A' \cap B) = 0.6 \)
4. \( P(A' \cap B') = P(B') - P(A' \cap B') \)

Чтобы найти \( P(A' \cap B') \), используем общее правило:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.2 + 0.7 - 0.1 = 0.8 \]

Теперь для \( P(A' \cap B') \):

\[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.8 = 0.2 \]

Теперь у нас есть все необходимые вероятности для диаграммы Эйлера:

• \( P(A \cap B) = 0.1 \)
• \( P(A \cap B') = 0.1 \)
• \( P(A' \cap B) = 0.6 \)
• \( P(A' \cap B') = 0.2 \)

Таким образом, итоговая расстановка вероятностей по событиям выглядит так:

• Событие \( A \cap B \): \( 0.1 \)
• Событие \( A \cap B' \): \( 0.1 \)
• Событие \( A' \cap B \): \( 0.6 \)
• Событие \( A' \cap B' \): \( 0.2 \)

Эта информация позволит вам корректно заполнить диаграмму Эйлера.