Чтобы найти вероятность того, что Глеб попадёт в корзину не раньше пятого броска, с вероятностью попадания ( p = 0.7 ) при каждом броске, нам нужно определить вероятность того, что он не попадёт в корзину в первых четырёх бросках, а затем попадёт в пятом броске.
Шаг 1: Понять вероятность неудачи
Сначала определим вероятность неудачи, которая равна:
[
q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3
]
Это означает, что вероятность того, что Глеб не попадёт в корзину при одном броске, составляет ( 0.3 ).
Шаг 2: Найти вероятность неудачи в первых четырёх бросках
Теперь мы хотим найти вероятность того, что он не попадёт в корзину в первых четырёх бросках. Эта вероятность равна:
[
q^4 = (0.3)^4
]
Шаг 3: Рассчитать ( q^4 )
Вычислим ( (0.3)^4 ):
[
(0.3)^4 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.0081
]
Шаг 4: Найти вероятность попадания в пятом броске
Вероятность попадания в пятом броске остаётся прежней и равна ( p = 0.7 ).
Шаг 5: Полная вероятность
Теперь нам нужно перемножить вероятность неудачи в первых четырёх бросках и вероятность попадания в пятом:
[
P(\text{не раньше пятого броска}) = q^4 \times p = 0.0081 \times 0.7
]
Шаг 6: Рассчитать окончательный результат
Вычислим:
[
0.0081 \times 0.7 = 0.00567
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что Глеб попадёт в корзину не раньше пятого броска, составляет ( \approx 0.00567 ) или ( 0.567% ).
