штатный пенальтист футбольной команды пробивая пенальти забивают голос с вероятностью 0,8 Определите вероятность события в серии из пяти пенальти гол гол отражено отражено гол

Чтобы определить вероятность того, что в серии из пяти пенальти будет забито три гола и два отражено, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Шаг 1: Определите параметры

• Вероятность забивания гола (успех) \( p = 0,8 \)
• Вероятность отражения удара (неуспех) \( q = 1 - p = 0,2 \)
• Количество пробитых пенальти \( n = 5 \)
• Количество забитых голов \( k = 3 \)

Шаг 2: Используйте формулу биномиального распределения

Формула для вычисления вероятности \( P(X = k) \) при \( n \) испытаниях и вероятности успеха \( p \) выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Шаг 3: Вычислите биномиальный коэффициент

В нашем случае:

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Шаг 4: Подставьте значения в формулу

Теперь подставим значения в формулу вероятности:

\[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot p^3 \cdot q^{5-3} \]

Это равно:

\[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,8)^3 \cdot (0,2)^2 \]

Шаг 5: Вычислите степени

Вычислим степени:

\[ (0.8)^3 = 0.512 \quad \text{и} \quad (0.2)^2 = 0.04 \]

Шаг 6: Подставьте и вычислите общую вероятность

Теперь подставим эти значения назад в уравнение:

\[ P(X = 3) = 10 \cdot 0.512 \cdot 0.04 \]

Шаг 7: Вычислите итоговое значение

Произведем умножение:

\[ P(X = 3) = 10 \cdot 0.02048 = 0.2048 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что в серии из пяти пенальти будет забито три гола и два отражено, составляет 0,2048, или 20,48%.