Чтобы определить вероятность того, что в серии из пяти пенальти будет забито три гола и два отражено, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.
Шаг 1: Определите параметры
- Вероятность забивания гола (успех) ( p = 0,8 )
- Вероятность отражения удара (неуспех) ( q = 1 - p = 0,2 )
- Количество пробитых пенальти ( n = 5 )
- Количество забитых голов ( k = 3 )
Шаг 2: Используйте формулу биномиального распределения
Формула для вычисления вероятности ( P(X = k) ) при ( n ) испытаниях и вероятности успеха ( p ) выглядит следующим образом:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где:
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как ( \frac{n!}{k!(n-k)!} )
Шаг 3: Вычислите биномиальный коэффициент
В нашем случае:
[
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Шаг 4: Подставьте значения в формулу
Теперь подставим значения в формулу вероятности:
[
P(X = 3) = C(5, 3) \cdot p^3 \cdot q^{5-3}
]
Это равно:
[
P(X = 3) = 10 \cdot (0,8)^3 \cdot (0,2)^2
]
Шаг 5: Вычислите степени
Вычислим степени:
[
(0.8)^3 = 0.512 \quad \text{и} \quad (0.2)^2 = 0.04
]
Шаг 6: Подставьте и вычислите общую вероятность
Теперь подставим эти значения назад в уравнение:
[
P(X = 3) = 10 \cdot 0.512 \cdot 0.04
]
Шаг 7: Вычислите итоговое значение
Произведем умножение:
[
P(X = 3) = 10 \cdot 0.02048 = 0.2048
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что в серии из пяти пенальти будет забито три гола и два отражено, составляет 0,2048, или 20,48%.
