реши таблицу истинности

Question

Answer

Для решения задачи построим таблицы истинности для двух логических выражений: $ F = B \land (C \lor \neg A) $ и $ F = \neg B \land ((A \lor \neg B) \land \neg A) $.

Определения логических операций:

1. $\land$ (логическое "И"): Истинно, если оба операнда истинны.

2. $\lor$ (логическое "ИЛИ"): Истинно, если хотя бы один из операндов истинен.

3. $\neg$ (логическое "НЕ"): Инвертирует значение операнда.

Построим таблицу истинности для первого выражения:

$ B \land (C \lor \neg A) $

A |
B |
C |
$\neg A$ |
$C \lor \neg A$ |
$B \land (C \lor \neg A)$ |

0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |

0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |

0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |

0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |

1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |

1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |

1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |

1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |

Построим таблицу истинности для второго выражения:

$ \neg B \land ((A \lor \neg B) \land \neg A) $

0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |

0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |

1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |

1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |

0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |

0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |

1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |

1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |

Теперь, изучив обе таблицы истинности, становится понятно, как изменяются значения функций в зависимости от входных значений переменных $ A, B, $ и $ C $.

A	B	\(\neg B\)	\(A \lor \neg B\)	\(\neg A\)	\((A \lor \neg B) \land \neg A\)	\(\neg B \land ((A \lor \neg B) \land \neg A)\)
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	0	1	0	0
1	0	1	1	0	0	0
1	1	0	1	0	0	0
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	0	1	0	0
1	0	1	1	0	0	0
1	1	0	1	0	0	0