F=(AvBvC)&c

Чтобы решить задачу, приведённую в виде логического выражения \( F = (A \vee B \vee C) \wedge C \), давайте разберем её поэтапно. ### Шаг 1: Понимание логических операторов В данной задаче используются следующие логические операторы: - \( \vee \) (или) — результат истинен, если хотя бы один из операторов истинный. - \( \wedge \) (и) — результат истинен только когда оба операнда истинны. ### Шаг 2: Раскрытие скобок и анализ 1. **Раскрытие скобок**: Сначала разберемся с частью \( A \vee B \vee C \). Это выражение означает, что если хотя бы одно из \( A \), \( B \) или \( C \) истинно, то всё выражение истинно. 2. **Весь результат**: Затем выражение \( F \) будет истинно, если \( (A \vee B \vee C) \) истинно и одновременно \( C \) также истинно. ### Шаг 3: Возможные случаи Чтобы понять, когда \( F \) истинно, можно рассмотреть несколько случаев: - **Случай 1**: \( C = \text{истинно} \) - Если \( C \) истинно, тогда \( F \) будет зависеть от значений \( A \) и \( B \). Если хотя бы одно из них истинно, то выражение \( A \vee B \vee C \) будет истинно, и значит, \( F \) будет истинно. - **Случай 2**: \( C = \text{ложно} \) - В этом случае \( F \) всегда будет ложным, не зависимо от значений \( A \) и \( B \), поскольку одно из условий для истинности (то есть \( C \)) является ложным. ### Шаг 4: Итог Таким образом, логическое выражение \( F = (A \vee B \vee C) \wedge C \) будет истинно только в следующих условиях: - \( C \) должно быть истинно. - Необходимо, чтобы хотя бы одно из \( A \) или \( B \) также было истинно, чтобы \( A \vee B \vee C \) было истинно. ### Заключение Вывод: \( F \) истинно тогда и только тогда, когда \( C \) истинно, а также хотя бы одно из \( A \) или \( B \) истинно.