F=(AvBvC)&c

Чтобы решить задачу, приведённую в виде логического выражения \( F = (A \vee B \vee C) \wedge C \), давайте разберем её поэтапно.

Шаг 1: Понимание логических операторов

В данной задаче используются следующие логические операторы:

• \( \vee \) (или) — результат истинен, если хотя бы один из операторов истинный.
• \( \wedge \) (и) — результат истинен только когда оба операнда истинны.

Шаг 2: Раскрытие скобок и анализ

1. Раскрытие скобок: Сначала разберемся с частью \( A \vee B \vee C \). Это выражение означает, что если хотя бы одно из \( A \), \( B \) или \( C \) истинно, то всё выражение истинно.
2. Весь результат: Затем выражение \( F \) будет истинно, если \( (A \vee B \vee C) \) истинно и одновременно \( C \) также истинно.

Шаг 3: Возможные случаи

Чтобы понять, когда \( F \) истинно, можно рассмотреть несколько случаев:

• Случай 1: \( C = \text{истинно} \)

  • Если \( C \) истинно, тогда \( F \) будет зависеть от значений \( A \) и \( B \). Если хотя бы одно из них истинно, то выражение \( A \vee B \vee C \) будет истинно, и значит, \( F \) будет истинно.

• Случай 2: \( C = \text{ложно} \)

  • В этом случае \( F \) всегда будет ложным, не зависимо от значений \( A \) и \( B \), поскольку одно из условий для истинности (то есть \( C \)) является ложным.

Шаг 4: Итог

Таким образом, логическое выражение \( F = (A \vee B \vee C) \wedge C \) будет истинно только в следующих условиях:

• \( C \) должно быть истинно.
• Необходимо, чтобы хотя бы одно из \( A \) или \( B \) также было истинно, чтобы \( A \vee B \vee C \) было истинно.

Заключение

Вывод: \( F \) истинно тогда и только тогда, когда \( C \) истинно, а также хотя бы одно из \( A \) или \( B \) истинно.