Дисперсия числового ряда 7,12,4.не аычисляя заполни пропуски в таблице. Новый ряд - 31,-36,-12. Дисперсия..., стандартное отклонение...

Чтобы понять, что такое дисперсия и стандартное отклонение, давайте сначала определим, что это за статистические характеристики, а затем применим их к вашим числовым рядам. ### Шаг 1: Понятие дисперсии и стандартного отклонения 1. **Дисперсия (D)** — это мера разброса значений в числовом ряде. Она показывает, насколько сильно значения отклоняются от среднего. Вычисляется по формуле: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] где: - \( n \) — количество наблюдений, - \( x_i \) — каждое отдельное значение, - \( \bar{x} \) — среднее значение ряда. 2. **Стандартное отклонение (σ)** — это квадратный корень из дисперсии, и оно также показывает разброс данных вокруг среднего значения: \[ \sigma = \sqrt{D} \] ### Шаг 2: Определим дисперсию и стандартное отклонение для первого ряда 7, 12, 4 1. **Находим среднее значение (мю, \(\bar{x}\))**: \[ \bar{x} = \frac{7 + 12 + 4}{3} = \frac{23}{3} \approx 7.67 \] 2. **Находим отклонения от среднего**: - Для 7: \( 7 - 7.67 \approx -0.67 \) - Для 12: \( 12 - 7.67 \approx 4.33 \) - Для 4: \( 4 - 7.67 \approx -3.67 \) 3. **Квадраты отклонений**: - Для 7: \((-0.67)^2 \approx 0.4489\) - Для 12: \((4.33)^2 \approx 18.7689\) - Для 4: \((-3.67)^2 \approx 13.4689\) 4. **Считаем дисперсию**: \[ D = \frac{0.4489 + 18.7689 + 13.4689}{3} \approx \frac{32.6867}{3} \approx 10.8956 \] 5. **Стандартное отклонение**: \[ \sigma \approx \sqrt{10.8956} \approx 3.30 \] ### Шаг 3: Для нового ряда 31, -36, -12 Следуя той же процедуре: 1. **Находим среднее значение**: \[ \bar{x} = \frac{31 + (-36) + (-12)}{3} = \frac{-17}{3} \approx -5.67 \] 2. **Находим отклонения от среднего**: - Для 31: \( 31 - (-5.67) = 36.67 \) - Для -36: \( -36 - (-5.67) = -30.33 \) - Для -12: \( -12 - (-5.67) = -6.33 \) 3. **Квадраты отклонений**: - Для 31: \( (36.67)^2 \approx 1344.4489 \) - Для -36: \((-30.33)^2 \approx 920.1089\) - Для -12: \((-6.33)^2 \approx 40.0689\) 4. **Считаем дисперсию**: \[ D = \frac{1344.4489 + 920.1089 + 40.0689}{3} \approx \frac{2304.6267}{3} \approx 768.2089 \] 5. **Стандартное отклонение**: \[ \sigma \approx \sqrt{768.2089} \approx 27.7 \] ### Результаты - **Дисперсия первого ряда (7, 12, 4)**: примерно 10.90 - **Стандартное отклонение первого ряда: ** примерно 3.30 - **Дисперсия второго ряда (31, -36, -12)**: примерно 768.21 - **Стандартное отклонение второго ряда**: примерно 27.7 Теперь вы можете заполнить пропуски в таблице с учетом полученных значений!