Дисперсия числового ряда 7,12,4.не аычисляя заполни пропуски в таблице. Новый ряд - 31,-36,-12. Дисперсия..., стандартное отклонение...

Чтобы понять, что такое дисперсия и стандартное отклонение, давайте сначала определим, что это за статистические характеристики, а затем применим их к вашим числовым рядам.

Шаг 1: Понятие дисперсии и стандартного отклонения

1. Дисперсия (D) — это мера разброса значений в числовом ряде. Она показывает, насколько сильно значения отклоняются от среднего. Вычисляется по формуле:

   \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]

   где:

   • \( n \) — количество наблюдений,
   • \( x_i \) — каждое отдельное значение,
   • \( \bar{x} \) — среднее значение ряда.

2. Стандартное отклонение (σ) — это квадратный корень из дисперсии, и оно также показывает разброс данных вокруг среднего значения:

   \[ \sigma = \sqrt{D} \]

Шаг 2: Определим дисперсию и стандартное отклонение для первого ряда 7, 12, 4

1. Находим среднее значение (мю, \(\bar{x}\)): \[ \bar{x} = \frac{7 + 12 + 4}{3} = \frac{23}{3} \approx 7.67 \]

2. Находим отклонения от среднего:

   • Для 7: \( 7 - 7.67 \approx -0.67 \)
   • Для 12: \( 12 - 7.67 \approx 4.33 \)
   • Для 4: \( 4 - 7.67 \approx -3.67 \)

3. Квадраты отклонений:

   • Для 7: \((-0.67)^2 \approx 0.4489\)
   • Для 12: \((4.33)^2 \approx 18.7689\)
   • Для 4: \((-3.67)^2 \approx 13.4689\)

4. Считаем дисперсию: \[ D = \frac{0.4489 + 18.7689 + 13.4689}{3} \approx \frac{32.6867}{3} \approx 10.8956 \]

5. Стандартное отклонение: \[ \sigma \approx \sqrt{10.8956} \approx 3.30 \]

Шаг 3: Для нового ряда 31, -36, -12

Следуя той же процедуре:

1. Находим среднее значение: \[ \bar{x} = \frac{31 + (-36) + (-12)}{3} = \frac{-17}{3} \approx -5.67 \]

2. Находим отклонения от среднего:

   • Для 31: \( 31 - (-5.67) = 36.67 \)
   • Для -36: \( -36 - (-5.67) = -30.33 \)
   • Для -12: \( -12 - (-5.67) = -6.33 \)

3. Квадраты отклонений:

   • Для 31: \( (36.67)^2 \approx 1344.4489 \)
   • Для -36: \((-30.33)^2 \approx 920.1089\)
   • Для -12: \((-6.33)^2 \approx 40.0689\)

4. Считаем дисперсию: \[ D = \frac{1344.4489 + 920.1089 + 40.0689}{3} \approx \frac{2304.6267}{3} \approx 768.2089 \]

5. Стандартное отклонение: \[ \sigma \approx \sqrt{768.2089} \approx 27.7 \]

Результаты

• Дисперсия первого ряда (7, 12, 4): примерно 10.90
• **Стандартное отклонение первого ряда: ** примерно 3.30
• Дисперсия второго ряда (31, -36, -12): примерно 768.21
• Стандартное отклонение второго ряда: примерно 27.7

Теперь вы можете заполнить пропуски в таблице с учетом полученных значений!