Упростите выражение cos (-a + 270°)

Для упрощения выражения \( \cos(-a + 270°) \) воспользуемся свойствами тригонометрических функций.

Шаг 1: Изучаем аргумент косинуса

Выражение можно переписать, чтобы увидеть, как оно связано с известными значениями косинуса: \[ \cos(-a + 270°) = \cos(270° - a) \]

Шаг 2: Применим формулу косинуса разности

Существует формула для косинуса разности углов: \[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \] В данном случае \( A = 270° \) и \( B = a \). Подставим: \[ \cos(270° - a) = \cos 270° \cos a + \sin 270° \sin a \]

Шаг 3: Заменим значения косинуса и синуса

Теперь мы можем подставить значения косинуса и синуса угла 270°:

• \( \cos 270° = 0 \)
• \( \sin 270° = -1 \)

Подставляем эти значения в уравнение: \[ \cos(270° - a) = 0 \cdot \cos a + (-1) \cdot \sin a \] Это упрощается до: \[ \cos(270° - a) = -\sin a \]

Ответ

Таким образом, упрощённое выражение: \[ \cos(-a + 270°) = -\sin a \]

Это означает, что косинус отрицательного угла, скорректированного на 270°, равен отрицательному синусу того же угла.