.
Давай попробуем вместе решить эти задачи.
- Для того чтобы найти решение неравенства x-x²<0, можно воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения x-x²=0:
x*(1-x)=0
Корни уравнения: x₁=0 x₂=1
Теперь проверим знаки на интервалах между корнями:
(−∞;0),(0;1),(1;+∞)
Если подставим значение из интервала (0; 1), например, x=0.5, получим 0.5 - (0.5)² > 0, значит, интервал (0; 1) подходит.
Из этого следует, что решение неравенства – это интервал (0; 1). Правильный ответ – 1) (0;1).
- Если камень бросить в глубокое ущелье, и в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую на 10 метров больше, тогда расстояние, которое он пролетит за n секунд, можно выразить так: S = 7 + (7+10) + (7+20) + ... + (7+10*(n-1)).
Это арифметическая прогрессия, где первый член a₁=7, а разность прогрессии d=10. Чтобы найти расстояние, пройденное за 6 секунд, воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S_n = (2a₁ + d(n-1)) * n / 2
Подставим значения: S_6 = (27 + 10(6-1)) * 6 / 2 S_6 = (14 + 50) * 6 / 2 S_6 = 64 * 6 / 2 S_6 = 32 * 6 S_6 = 192 метра.
Ответ на задачу №14: 192 метра.
- В треугольнике сумма углов равна 180°. Если два угла равны 54° и 58°, нам нужно сложить их и вычесть из 180°:
Третий угол = 180° − (54° + 58°) Третий угол = 180° − 112° Третий угол = 68°
Ответ на задачу №15: 68°.
- Если ∠AOD равен 124° и отрезки AC и BD — диаметры, то ∠ACB — угол, опирающийся на диаметр, и являющийся прямым, т.е. равным 90°. Окружность делит угол ∠AOD на два угла ∠ACB и ∠ABC. Найдем ∠ABC:
∠ABC = ∠AOD − ∠ACB ∠ABC = 124° − 90° ∠ABC = 34°
Ответ на задачу №16: 34°.
