Для решения задачи найдем основания и боковые стороны прямоугольной трапеции, используя формулы и заданные параметры.
Дано:
- Площадь трапеции ( S = 120 ) см².
- Высота трапеции ( h = 8 ) см.
- Одно основание больше другого на 6 см.
Обозначим:
- Нижнее основание ( a ).
- Верхнее основание ( b ).
Поскольку одно основание больше другого на 6 см, запишем:
[ a = b + 6 ]
Формула площади трапеции:
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
Подставим известные значения в формулу:
[ 120 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} ]
Упростим уравнение:
[ 120 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} ]
Умножим обе стороны на 2:
[ 240 = (a + b) \cdot 8 ]
Разделим обе стороны на 8:
[ 30 = a + b ]
Теперь у нас есть два уравнения:
- ( a = b + 6 )
- ( a + b = 30 )
Подставим первое уравнение во второе:
[ (b + 6) + b = 30 ]
[ 2b + 6 = 30 ]
Вычтем 6 из обеих сторон:
[ 2b = 24 ]
Разделим на 2:
[ b = 12 ]
Теперь найдем ( a ):
[ a = b + 6 = 12 + 6 = 18 ]
Таким образом, основания трапеции:
- Нижнее основание ( a = 18 ) см.
- Верхнее основание ( b = 12 ) см.
Теперь найдем боковые стороны.
Так как это прямоугольная трапеция, ударим внимание на то, что высота составляет 8 см. Боковые стороны (высота) будут равны высоте через прямые вертикальные линии, проведенные от концов верхнего основания к нижнему:
Таким образом, боковые стороны равны:
- Левое боковое ребро равно 8 см.
- Правое боковое ребро также равно 8 см.
Результаты:
- Основания трапеции: ( a = 18 ) см, ( b = 12 ) см.
- Боковые стороны: ( 8 ) см и ( 8 ) см.
Эти значения служат нашим окончательным ответом.
