Дед мороз прошёл 20 км. В след за ним выехал на лыжах 2 дед мороз, скорость у него была в 3 раза больше, чем у 1, а через 2 часа догнал 1 найди скорость каждого деда мороза.

Давайте разберём эту задачу пошагово. 1. **Обозначим скорости дедов морозов**: - Пусть скорость первого дедушки Мороза равна \( v \) км/ч. - Тогда скорость второго дедушки (который выехал на лыжах и двигался быстрее) будет \( 3v \) км/ч, так как он движется в 3 раза быстрее первого. 2. **Определим время, прошедшее с момента старта**: - Первый дедушка уже прошёл 20 км, когда второй дедушка начинает свой путь. - Пусть \( t \) — время в часах, в течение которого второй дедушка догоняет первого. Из условия задачи известно, что это время составляет 2 часа, так что \( t = 2 \) часа. 3. **Определим расстояние, которое прошёл второй дедушка**: - Второй дедушка с его скоростью \( 3v \) за 2 часа проходит расстояние: \[ \text{Расстояние второго дедушки} = 3v \cdot t = 3v \cdot 2 = 6v \text{ км}. \] 4. **Определим расстояние, которое за это время прошёл первый дедушка**: - Первый дедушка также движется во время \( t \) (2 часа), поэтому он прошёл ещё два часа со своей скоростью \( v \): \[ \text{Расстояние первого дедушки} = v \cdot t = v \cdot 2 = 2v \text{ км}. \] 5. **Теперь у нас есть два расстояния**: - Первый дедушка, начавший свой путь на 20 км впереди, прошёл всего \( 20 + 2v \) км за 2 часа. - Второй дедушка прошёл \( 6v \) км. 6. **Составим уравнение о равенстве расстояний**: Мы знаем, что второй дедушка догоняет первого, значит их расстояния равны: \[ 20 + 2v = 6v. \] 7. **Решим уравнение**: - Переносим \( 2v \) на правую сторону уравнения: \[ 20 = 6v - 2v, \] что упрощается до: \[ 20 = 4v. \] - Делим обе стороны на 4: \[ v = 5 \text{ км/ч}. \] 8. **Находим скорость второго дедушки**: - Так как скорость второго дедушки \( 3v \), то: \[ 3v = 3 \cdot 5 = 15 \text{ км/ч}. \] 9. **Результаты**: - Скорость первого дедушки Мороза: \( 5 \text{ км/ч} \). - Скорость второго дедушки Мороза: \( 15 \text{ км/ч} \). Таким образом, мы определили скорости обоих дедов морозов. Если есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!