Дед мороз прошёл 20 км. В след за ним выехал на лыжах 2 дед мороз, скорость у него была в 3 раза больше, чем у 1, а через 2 часа догнал 1 найди скорость каждого деда мороза.

Давайте разберём эту задачу пошагово.

1. Обозначим скорости дедов морозов:

   • Пусть скорость первого дедушки Мороза равна \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость второго дедушки (который выехал на лыжах и двигался быстрее) будет \( 3v \) км/ч, так как он движется в 3 раза быстрее первого.

2. Определим время, прошедшее с момента старта:

   • Первый дедушка уже прошёл 20 км, когда второй дедушка начинает свой путь.
   • Пусть \( t \) — время в часах, в течение которого второй дедушка догоняет первого. Из условия задачи известно, что это время составляет 2 часа, так что \( t = 2 \) часа.

3. Определим расстояние, которое прошёл второй дедушка:

   • Второй дедушка с его скоростью \( 3v \) за 2 часа проходит расстояние: \[ \text{Расстояние второго дедушки} = 3v \cdot t = 3v \cdot 2 = 6v \text{ км}. \]

4. Определим расстояние, которое за это время прошёл первый дедушка:

   • Первый дедушка также движется во время \( t \) (2 часа), поэтому он прошёл ещё два часа со своей скоростью \( v \): \[ \text{Расстояние первого дедушки} = v \cdot t = v \cdot 2 = 2v \text{ км}. \]

5. Теперь у нас есть два расстояния:

   • Первый дедушка, начавший свой путь на 20 км впереди, прошёл всего \( 20 + 2v \) км за 2 часа.
   • Второй дедушка прошёл \( 6v \) км.

6. Составим уравнение о равенстве расстояний: Мы знаем, что второй дедушка догоняет первого, значит их расстояния равны: \[ 20 + 2v = 6v. \]

7. Решим уравнение:

   • Переносим \( 2v \) на правую сторону уравнения: \[ 20 = 6v - 2v, \] что упрощается до: \[ 20 = 4v. \]
   • Делим обе стороны на 4: \[ v = 5 \text{ км/ч}. \]

8. Находим скорость второго дедушки:

   • Так как скорость второго дедушки \( 3v \), то: \[ 3v = 3 \cdot 5 = 15 \text{ км/ч}. \]

9. Результаты:

   • Скорость первого дедушки Мороза: \( 5 \text{ км/ч} \).
   • Скорость второго дедушки Мороза: \( 15 \text{ км/ч} \).

Таким образом, мы определили скорости обоих дедов морозов. Если есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!