Для решения данной задачи, давайте подробно разберем, как рассчитываются реакции опорных сил в шарнирно-опертой балке под действием сосредоточенной силы. Мы должны определить реакции в опорах A и B (обозначим их как R_A и R_B) при заданных условиях.
Данные задачи:
- Сила F = 8 кН
- Длина балки (l) = 6 м
- Расстояние I1 (от опоры A до точки приложения силы) = 2 м
- Расстояние I2 (от опоры B до точки приложения силы) = 4 м
Шаг 1: Понимание системы
В данной задаче у нас есть балка длиной 6 метров, опирающаяся на две точки (A и B). Сосредоточенная сила F приложена на 2 метра от опоры A, что означает, что она находится на расстоянии 4 метра от опоры B.
Шаг 2: Формулы для расчета реакций
По предоставленным формулами:
- ( R_A = F \cdot \frac{I_2}{l} )
- ( R_B = F \cdot \frac{I_1}{l} )
Где:
- ( I_1 ) - расстояние от опоры A до точки приложения силы = 2 м
- ( I_2 ) - расстояние от опоры B до точки приложения силы = 4 м
- ( l ) - общая длина балки = 6 м
Шаг 3: Подстановка значений в формулы
1. Рассчитываем реакцию в опоре A:
[
R_A = F \cdot \frac{I_2}{l} = 8 , \text{кН} \cdot \frac{4 , \text{м}}{6 , \text{м}}
]
[
R_A = 8 , \text{кН} \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{3} , \text{кН} \approx 5.33 , \text{кН}
]
2. Рассчитываем реакцию в опоре B:
[
R_B = F \cdot \frac{I_1}{l} = 8 , \text{кН} \cdot \frac{2 , \text{м}}{6 , \text{м}}
]
[
R_B = 8 , \text{кН} \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{3} , \text{кН} \approx 2.67 , \text{кН}
]
Шаг 4: Итоговые значения
Мы нашли реакции опорных сил:
- ( R_A \approx 5.33 , \text{кН} )
- ( R_B \approx 2.67 , \text{кН} )
Заключение
Таким образом, реакции опорных сил в шарнирно-опертой балке составляют примерно 5.33 кН (в опоре A) и 2.67 кН (в опоре B). Этот процесс демонстрирует принцип равновесия в статике, когда сумма всех вертикальных сил в системе равна нулю.
