урожайность зерновых культур в России, ц/га (шаг 5 лет) год: 1990, 1995, 2000, 2005 урожай: 21, 13, 16, 19 сигма j, цра: сигма j, %:

Чтобы решить задачу, связанную с урожайностью зерновых культур в России за указанные годы, начнем с того, что нам известны значения урожайности (в центнерах с гектора — ц/га) на каждый из четырех годовых интервалов. Давайте рассмотрим данные:

• Год 1990: Урожай = 21 ц/га
• Год 1995: Урожай = 13 ц/га
• Год 2000: Урожай = 16 ц/га
• Год 2005: Урожай = 19 ц/га

Теперь мы можем провести анализ этих данных и последующий расчет.

Шаг 1: Рассчитать среднее значение урожайности

Среднее значение урожайности за 1990-2005 годы находим так:

\[ \text{Середина} = \frac{U_{1990} + U_{1995} + U_{2000} + U_{2005}}{4} = \frac{21 + 13 + 16 + 19}{4} \]

\[ = \frac{69}{4} = 17.25 \, \text{ц/га} \]

Шаг 2: Рассчитать стандартное отклонение (сигма j)

Стандартное отклонение позволяет оценить, насколько значения урожайности отклоняются от среднего значения. Формула для стандартного отклонения:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}} \]

где \(x_i\) — это урожайность в каждом из годов, \(\mu\) — средняя урожайность, а \(N\) — количество значений (в нашем случае 4).

1. Подсчитаем отклонения от среднего:

   • Для 1990: \(21 - 17.25 = 3.75\)
   • Для 1995: \(13 - 17.25 = -4.25\)
   • Для 2000: \(16 - 17.25 = -1.25\)
   • Для 2005: \(19 - 17.25 = 1.75\)

2. Возведем каждое отклонение в квадрат:

   • \(3.75^2 = 14.0625\)
   • \((-4.25)^2 = 18.0625\)
   • \((-1.25)^2 = 1.5625\)
   • \(1.75^2 = 3.0625\)

3. Найдем сумму квадратов отклонений: \[ 14.0625 + 18.0625 + 1.5625 + 3.0625 = 36.75 \]

4. Рассчитаем стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{\frac{36.75}{4}} = \sqrt{9.1875} \approx 3.02 \, \text{ц/га} \]

Шаг 3: Найти коэффициент вариации (сигма j, %)

Коэффициент вариации показывает относительное измерение разброса данных и может быть найден по формуле:

\[ \text{Коэффициент вариации} = \left( \frac{\sigma}{\mu} \right) \times 100\% \]

Теперь подставим значения:

\[ \text{Коэффициент вариации} = \left( \frac{3.02}{17.25} \right) \times 100\% \approx 17.5\% \]

Итоговые результаты

• Средняя урожайность за указанный период: 17.25 ц/га
• Стандартное отклонение (сигма j): 3.02 ц/га
• Коэффициент вариации (сигма j, %): 17.5%

Это анализ урожайности зерновых культур в России за указанные годы. Если по ходу выполнения каких-то шагов у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!