7
Давайте разберем оба задания по порядку.
Задача 7:
Найдите \( x - 12y + 15z \), если \( 5x - 3y = 2 \) и \( 25z - 19y = 6 \).
Упрощение выражений:
Мы хотим найти \( x - 12y + 15z \).
Решаем уравнение \( 5x - 3y = 2 \):
Это уравнение можно выразить через \( x \): \[ x = \frac{2 + 3y}{5} \]
Решаем уравнение \( 25z - 19y = 6 \):
Это уравнение можно выразить через \( z \): \[ z = \frac{6 + 19y}{25} \]
Подставляем полученные выражения для \( x \) и \( z \) в \( x - 12y + 15z \):
\[ x - 12y + 15z = \left(\frac{2 + 3y}{5}\right) - 12y + 15\left(\frac{6 + 19y}{25}\right) \]
Приводим всё к общему знаменателю и упрощаем:
\[ x - 12y + 15z = \frac{2 + 3y}{5} - 12y + \frac{90 + 285y}{25} \]
Приводим выражения к одному знаменателю, например, 25: \[ = \frac{5(2 + 3y)}{25} - \frac{300y}{25} + \frac{90 + 285y}{25} \]
\[ = \frac{10 + 15y - 300y + 90 + 285y}{25} \]
Сокращаем:
\[ = \frac{100}{25} \]
Ответ:
\[ x - 12y + 15z = 4 \]
Задача 8:
На рисунке изображен график \( y = f'(x) \) — производной функции \( f(x) \). Вопрос: "Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции?"
Чтобы понять, где функция убывает, нужно определить, где производная \( f'(x) \) отрицательная, так как убывание функции соответствует \( f'(x) < 0 \).
На графике отрезки, где \( f'(x) \) ниже оси абсцисс. Посмотрим на точки:
- Отрезок A-B: \( f'(x) > 0 \) (функция возрастает)
- Отрезок C-D: \( f'(x) < 0 \) (функция убывает)
- Отрезок E-F: \( f'(x) < 0 \) (функция убывает)
Таким образом, точки C, D, E и F попадают на интервалы, где функции убывает.
Ответ: 4 точки принадлежат промежуткам убывания функции.
