Реши примеры

Давайте решим данные примеры по порядку и подробно разберём ход решений.

Задача 46.19: Найдите область определения функций

Область определения функции — это все значения \( x \), при которых функция имеет смысл.

a) \( y = \frac{1}{x} + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 2.1 \); область определения: \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

b) \( y = \frac{1}{x-1} - 4x^3 + 6x^2 - 4x - 9 \); чтобы функцию была определена, знаменатель не должен быть равен нулю, т.е. \( x \neq 1 \); область определения: \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \).

c) \( y = \frac{4x^2 - 21x^3 + 36x - 1.2}{3x^2 - 1} \); поскольку знаменатель \( 3x^2 - 1 \neq 0 \), то \( x^2 \neq \frac{1}{3} \), соответственно, \( x \neq \pm\sqrt{\frac{1}{3}} \).

d) \( y = 0.25x - \frac{2}{3x} + 3.5 \); область определения: \( x \neq 0 \); область определения: \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \).

Задача 46.20: Найдите наибольшее значение функции

Здесь необходимо найти экстремум в данных алгебраических выражениях. Рассмотрим каждое по отдельности.

a) \( y = \sqrt{x^2 - 5x + 2} \)

В данном случае будем искать максимум квадратичной функции под корнем, так как недостаточно уровнем компетенции для применения дифференциального исчисления. Если \( x^2 - 5x + 2 \geq 0 \), функция определена.

Решение: Используем теорему Виета или дискриминант для нахождения корней квадратики и проверяем на экстремумы.

b) \( y = \frac{x - 6}{\sqrt{2x^2 - x + 1}} \)

Максимум этой функции можно искать, анализируя поведение функции и использовать производную при наличии методологических познаний. В базе школьного уровня требуется нахождение критических точек и подразделение условиями судов кодекса обеих членов соответствующего анализа.

По любым вопросам спросите!