На рисунке изображён график некоторой функции y = f ( x ) y=f(x) . Функция F ( x ) = x 3 − 18 x 2 + 50 x − 65 F(x)=x 3 −18x 2 +50x−65 — одна из первообразных функции f ( x ) f(x)…

Для нахождения площади закрашенной фигуры, которая представлена графически, нам необходимо применять интегралы. Поскольку у нас есть первообразная функции \( F(x) = x^3 - 18x^2 + 50x - 65 \), нам нужно определить, какой диапазон (интервал) \( x \) охватывает закрашенная фигура.

Шаг 1: Определить границы интегрирования

Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, необходимо выяснить, между какими значениями \( x \) функция \( f(x) \) находится выше или ниже оси \( x \). Для этого нам нужно найти корни уравнения \( F(x) = 0 \), так как это дает нам точки, где функция пересекает ось \( x \).

Шаг 2: Найдем корни уравнения \( F(x) = 0 \)

Решим уравнение: \[ F(x) = x^3 - 18x^2 + 50x - 65 = 0 \]

Для нахождения корней можно использовать численные методы или графический калькулятор, но для наглядности попробуем подставить некоторые значения \( x \):

• \( F(1) = 1 - 18 + 50 - 65 = -32 \)
• \( F(2) = 8 - 72 + 100 - 65 = -29 \)
• \( F(3) = 27 - 162 + 150 - 65 = -50 \)
• \( F(4) = 64 - 288 + 200 - 65 = -89 \)
• \( F(5) = 125 - 450 + 250 - 65 = -140 \)
• \( F(6) = 216 - 648 + 300 - 65 = -197 \)
• \( F(7) = 343 - 882 + 350 - 65 = -254 \)
• \( F(8) = 512 - 1152 + 400 - 65 = -305 \)
• \( F(9) = 729 - 1458 + 450 - 65 = -344 \)
• \( F(10) = 1000 - 1800 + 500 - 65 = -365 \)
• \( F(11) = 1331 - 2178 + 550 - 65 = -362 \)
• \( F(12) = 1728 - 2592 + 600 - 65 = -329 \)
• \( F(13) = 2197 - 3028 + 650 - 65 = -246 \)
• \( F(14) = 2744 - 3528 + 700 - 65 = -149 \)
• \( F(15) = 3375 - 4050 + 750 - 65 = 10 \)

Из этих подсчетов видно, что функция меняет знак между \( x = 14 \) и \( x = 15 \). Теперь можем с помощью метода половинного деления или другого численного метода сузить решение.

После нахождения корней, допустим, мы нашли, что функция пересекает ось \( x \) в точках \( a \) и \( b \).

Шаг 3: Вычислить площадь фигуры

Площадь между графиком функции \( f(x) \) и осью \( x \) определяется следующим интегралом:

\[ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \]

Поскольку у нас есть первообразная \( F(x) \), это интеграл можно записать через неё:

\[ S = F(b) - F(a) \]

При этом, если \( f(x) \) всегда положительно на этом интервале, то целиком интеграл \( F(b) - F(a) \) отражает площадь. Если же знак меняется, оказываясь时 по поверхности интеграл надо выражать с учетом модуля.

Шаг 4: Подставить значения

После нахождения \( a \) и \( b \) необходимо подставить их в первообразную и вычислить массу:

1. Вычисляем \( F(b) \) и \( F(a) \).
2. Из результата берем абсолютное значение, если это необходимо.

Эти шаги должны привести к конечному значению площади закрашенной фигуры.

Если вы уточните интервал, на котором нужно находить площадь (или предоставите изображение), я смогу более точно провести расчеты.