1. Найти f (-10), f(3), f(0), если f(x) = x2-7х. 2. Построить график функции у=-x2+2x

Давайте решим ваши задачи шаг за шагом.

1. Найти значения функции f(x) = x² - 7x для заданных x

Функция f(x) определена как: \[ f(x) = x^2 - 7x \]

Теперь мы найдем f(-10), f(3) и f(0) по очереди:

a) Найдем f(-10):

Подставим x = -10 в выражение функции: \[ f(-10) = (-10)^2 - 7(-10) \] \[ = 100 + 70 \] (обратите внимание, что -7 * -10 = 70) \[ = 170 \]

b) Найдем f(3):

Теперь подставим x = 3: \[ f(3) = 3^2 - 7(3) \] \[ = 9 - 21 \] \[ = -12 \]

c) Найдем f(0):

Теперь подставим x = 0: \[ f(0) = 0^2 - 7(0) \] \[ = 0 - 0 \] \[ = 0 \]

Итак, мы получили следующие значения:

• f(-10) = 170
• f(3) = -12
• f(0) = 0

2. Постройка графика функции y = -x² + 2x

Функция задана как: \[ y = -x^2 + 2x \]

Это квадратная функция, и её график будет параболой. Давайте определим ключевые моменты, такие как вершина, нули и направление.

a) Нули функции:

Найдем значения x, при которых y = 0: \[ -x^2 + 2x = 0 \] Можно вынести x за скобки: \[ x(-x + 2) = 0 \] Отсюда у нас два решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( -x + 2 = 0 \) или \( x = 2 \)

b) Вершина параболы:

Вершина параболы находиться по координатам \( x = -\frac{b}{2a} \), где a и b из общего вида уравнения \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае:

• a = -1
• b = 2

Вершина находится в точке: \[ x = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \]

Теперь находим значение функции в вершине (то есть y при x = 1): \[ y(1) = -1^2 + 2 \cdot 1 \] \[ = -1 + 2 \] \[ = 1 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 1).

c) Направление параболы:

Так как коэффициент перед x² отрицательный (a = -1), парабола открывается вниз.

d) Рисуем график:

Теперь можно нанести точки:

• Нули: \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \)
• Вершина: \( (1, 1) \)

График будет параболой с вершиной в точке (1, 1), проходящей через точки (0, 0) и (2, 0).

На графике функция будет выглядеть примерно так:

    y
    |
  1 |          *
    |       *     *
  0 +----*----------*---- x
    |  *              *
    | *                 *
 -1 +*                    *
    |_______________________
         0       1       2

Теперь вы имеете полное решение задач! Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать.