1. Найти f (-10), f(3), f(0), если f(x) = x2-7х. 2. Построить график функции у=-x2+2x

Давайте решим ваши задачи шаг за шагом. ### 1. Найти значения функции f(x) = x² - 7x для заданных x Функция f(x) определена как: \[ f(x) = x^2 - 7x \] Теперь мы найдем f(-10), f(3) и f(0) по очереди: #### a) Найдем f(-10): Подставим x = -10 в выражение функции: \[ f(-10) = (-10)^2 - 7(-10) \] \[ = 100 + 70 \] (обратите внимание, что -7 * -10 = 70) \[ = 170 \] #### b) Найдем f(3): Теперь подставим x = 3: \[ f(3) = 3^2 - 7(3) \] \[ = 9 - 21 \] \[ = -12 \] #### c) Найдем f(0): Теперь подставим x = 0: \[ f(0) = 0^2 - 7(0) \] \[ = 0 - 0 \] \[ = 0 \] Итак, мы получили следующие значения: - f(-10) = 170 - f(3) = -12 - f(0) = 0 ### 2. Постройка графика функции y = -x² + 2x Функция задана как: \[ y = -x^2 + 2x \] Это квадратная функция, и её график будет параболой. Давайте определим ключевые моменты, такие как вершина, нули и направление. #### a) Нули функции: Найдем значения x, при которых y = 0: \[ -x^2 + 2x = 0 \] Можно вынести x за скобки: \[ x(-x + 2) = 0 \] Отсюда у нас два решения: 1. \( x = 0 \) 2. \( -x + 2 = 0 \) или \( x = 2 \) #### b) Вершина параболы: Вершина параболы находиться по координатам \( x = -\frac{b}{2a} \), где a и b из общего вида уравнения \( y = ax^2 + bx + c \). В нашем случае: - a = -1 - b = 2 Вершина находится в точке: \[ x = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \] Теперь находим значение функции в вершине (то есть y при x = 1): \[ y(1) = -1^2 + 2 \cdot 1 \] \[ = -1 + 2 \] \[ = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 1). #### c) Направление параболы: Так как коэффициент перед x² отрицательный (a = -1), парабола открывается вниз. #### d) Рисуем график: Теперь можно нанести точки: - Нули: \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \) - Вершина: \( (1, 1) \) График будет параболой с вершиной в точке (1, 1), проходящей через точки (0, 0) и (2, 0). На графике функция будет выглядеть примерно так: ``` y | 1 | * | * * 0 +----*----------*---- x | * * | * * -1 +* * |_______________________ 0 1 2 ``` Теперь вы имеете полное решение задач! Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать.