алгебра
Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей по алгебре.
Мы видим дробь, которую нам нужно сократить:
\[ \frac{27 - 3a^2}{a^2 + 6a + 9} \]
Сначала обратим внимание на числитель и знаменатель. Заметим, что числитель можно представить как разность квадратов \( (3a)^2 - 3^3 \), которая равна \((3a - 3)(3a + 3)\) после факторизации. Знаменатель же является квадратом бинома \( (a + 3)^2 \).
Итак, давай пошагово преобразуем исходную дробь:
- Представим числитель в виде произведения \( (3a - 3)(3a + 3) \).
- Представим знаменатель в виде квадрата суммы \( (a + 3)^2 \).
Теперь дробь будет иметь вид:
\[ \frac{(3a - 3)(3a + 3)}{(a + 3)(a + 3)} \]
Теперь можно сократить общий множитель \( (3a + 3) \) и \( (a + 3) \), учитывая, что \( 3a + 3 \) это то же самое, что и \( 3 \cdot (a + 3) \).
Получается:
\[ \frac{3a - 3}{a + 3} \]
Можно вынести общий множитель 3 из числителя:
\[ \frac{3(a - 1)}{a + 3} \]
Сокращать дальше ничего нельзя, поэтому это и есть наш окончательный ответ.
На экране с вариантами ответов видим соответствующий вариант:
\[ \frac{a-3}{3a+9} \]
Однако, стоит заметить, что в знаменателе должна быть разность, а не сумма. Поэтому правильный ответ выглядит как \(\frac{a-1}{3}\), но его нет среди предложенных вариантов. Следовательно, возможно в вариантах ответов ошибка, или нам следует повторно проверить решение. Если все шаги выполнены верно, стоит обратиться к учителю за разъяснениями, так как правильного ответа среди предложенных нет.
