Алгебра

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей по алгебре. Мы видим дробь, которую нам нужно сократить: \[ \frac{27 - 3a^2}{a^2 + 6a + 9} \] Сначала обратим внимание на числитель и знаменатель. Заметим, что числитель можно представить как разность квадратов \( (3a)^2 - 3^3 \), которая равна \((3a - 3)(3a + 3)\) после факторизации. Знаменатель же является квадратом бинома \( (a + 3)^2 \). Итак, давай пошагово преобразуем исходную дробь: 1. Представим числитель в виде произведения \( (3a - 3)(3a + 3) \). 2. Представим знаменатель в виде квадрата суммы \( (a + 3)^2 \). Теперь дробь будет иметь вид: \[ \frac{(3a - 3)(3a + 3)}{(a + 3)(a + 3)} \] Теперь можно сократить общий множитель \( (3a + 3) \) и \( (a + 3) \), учитывая, что \( 3a + 3 \) это то же самое, что и \( 3 \cdot (a + 3) \). Получается: \[ \frac{3a - 3}{a + 3} \] Можно вынести общий множитель 3 из числителя: \[ \frac{3(a - 1)}{a + 3} \] Сокращать дальше ничего нельзя, поэтому это и есть наш окончательный ответ. На экране с вариантами ответов видим соответствующий вариант: \[ \frac{a-3}{3a+9} \] Однако, стоит заметить, что в знаменателе должна быть разность, а не сумма. Поэтому правильный ответ выглядит как \(\frac{a-1}{3}\), но его нет среди предложенных вариантов. Следовательно, возможно в вариантах ответов ошибка, или нам следует повторно проверить решение. Если все шаги выполнены верно, стоит обратиться к учителю за разъяснениями, так как правильного ответа среди предложенных нет.