решите задачу несколькими арифметическими способами в 2 бидонах 28 литров краски когда из 1 израсходовали 3 литра а во 2 долили 2 литра то в 1 бидоне стало на 7 литров больше чем
Давайте подробно разберём данную задачу. У нас есть два бидона, и мы будем разбираться с количеством краски в каждом из них.
Исходные данные:
- Общий объём каждого бидона — 28 литров.
- Из первого бидона израсходовали 3 литра.
- Во второй бидон добавили 2 литра.
- После этих действий в первом бидоне стало на 7 литров больше, чем во втором.
Обозначим:
- Количество краски в первом бидоне до изменений — \( x_1 \).
- Количество краски во втором бидоне до изменений — \( x_2 \).
Записываем уравнения:
Мы знаем, что общий объём каждого бидона 28 литров: \[ x_1 \leq 28, \quad x_2 \leq 28 \]
После того как из первого бидона израсходовали 3 литра, количество краски в первом бидоне станет: \[ x_1 - 3 \]
После того как во второй бидон добавили 2 литра, количество краски во втором бидоне станет: \[ x_2 + 2 \]
По условию задачи: \[ x_1 - 3 = (x_2 + 2) + 7 \] Упрощая это уравнение, получаем: \[ x_1 - 3 = x_2 + 9 \] Отсюда мы можем выразить \( x_1 \): \[ x_1 = x_2 + 12 \]
Теперь подставим \( x_1 \) в неравенства:
Мы имеем также, что: \[ x_1 \leq 28 \quad \text{и} \quad x_2 \leq 28 \] Подставляем выражение для \( x_1 \): \[ x_2 + 12 \leq 28 \implies x_2 \leq 16 \]
Таким образом, \( x_2 \) может быть не более 16 литров. Теперь подставим максимальное значение \( x_2 = 16 \) в уравнение для \( x_1 \): \[ x_1 = 16 + 12 = 28 \]
Итоговые данные:
- Максимальное количество краски в первом бидоне \( x_1 = 28 \) литров.
- Максимальное количество краски во втором бидоне \( x_2 = 16 \) литров.
Теперь проверим решение:
- В первом бидоне после расхода 3 литров: \( 28 - 3 = 25 \) литров.
- Во втором бидоне после добавления 2 литров: \( 16 + 2 = 18 \) литров.
- Разница: \( 25 - 18 = 7 \) литров, что соответствует условию задачи.
Ответ:
Таким образом, краски в первом бидоне было 28 литров, а во втором — 16 литров.
