Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50° . Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи начнем с того, что в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются, и мы знаем углы, которые они образуют с его сторонами.

1. Обозначим углы:

   • Угол \( \angle ABD = 65° \)
   • Угол \( \angle ABC = 50° \)

2. Свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов на одной стороне параллелограмма равна 180°. Это значит: \[ \angle ABC + \angle BCD = 180° \] Используя это свойство, можем найти угол \( \angle BCD \): \[ \angle BCD = 180° - \angle ABC = 180° - 50° = 130° \]

3. Находим угол \( \angle DAB \): Поскольку противоположные углы равны, то: \[ \angle DAB = \angle ABC = 50° \] Также можем найти угол \( \angle ADC \), который будет противоположен углу \( \angle BCD \): \[ \angle ADC = \angle BCD = 130° \]

4. Теперь у нас есть все углы параллелограмма:

   • \( \angle ABC = 50° \)
   • \( \angle BCD = 130° \)
   • \( \angle DAB = 50° \)
   • \( \angle ADC = 130° \)

5. Определяем меньший угол параллелограмма: Из всех найденных углов меньшим является угол \( 50° \).

Таким образом, меньший угол параллелограмма ABCD равен \( 50° \).