Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50° . Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи начнем с того, что в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются, и мы знаем углы, которые они образуют с его сторонами. 1. **Обозначим углы:** - Угол \( \angle ABD = 65° \) - Угол \( \angle ABC = 50° \) 2. **Свойства параллелограмма:** В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов на одной стороне параллелограмма равна 180°. Это значит: \[ \angle ABC + \angle BCD = 180° \] Используя это свойство, можем найти угол \( \angle BCD \): \[ \angle BCD = 180° - \angle ABC = 180° - 50° = 130° \] 3. **Находим угол \( \angle DAB \):** Поскольку противоположные углы равны, то: \[ \angle DAB = \angle ABC = 50° \] Также можем найти угол \( \angle ADC \), который будет противоположен углу \( \angle BCD \): \[ \angle ADC = \angle BCD = 130° \] 4. **Теперь у нас есть все углы параллелограмма:** - \( \angle ABC = 50° \) - \( \angle BCD = 130° \) - \( \angle DAB = 50° \) - \( \angle ADC = 130° \) 5. **Определяем меньший угол параллелограмма:** Из всех найденных углов меньшим является угол \( 50° \). Таким образом, меньший угол параллелограмма ABCD равен \( 50° \).