Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7. undefined

Для того чтобы найти площадь квадрата, описанного около окружности, давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи

Квадрат считается описанным около окружности, если окружность касается всех его сторон. Радиус окружности — это расстояние от её центра до её края. В нашей задаче радиус окружности составляет 7.

Шаг 2: Связь радиуса окружности с квадратом

Если радиус окружности равен \( R \), то длина стороны квадрата \( a \) связана с радиусом так:

\[ a = R \cdot \sqrt{2} \]

Это происходит потому, что центр окружности совпадает с центром квадрата, и каждая из сторон квадрата располагается на расстоянии радиуса окружности \( R \) от центра.

Шаг 3: Подставляем значение радиуса

Подставим радиус \( R = 7 \):

\[ a = 7 \cdot \sqrt{2} \]

Шаг 4: Нахождение площади квадрата

Площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле:

\[ S = a^2 \]

Подставим значение стороны квадрата:

\[ S = (7 \cdot \sqrt{2})^2 \]

Шаг 5: Упрощаем выражение

Вычислим:

\[ S = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 \]

Это равняется:

\[ S = 49 \cdot 2 = 98 \]

Шаг 6: Ответ

Таким образом, площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7, равна 98 квадратных единиц.

Резюме:

Площадь квадрата \( S \) описанного вокруг окружности радиусом \( R = 7 \) вычисляется как:

\[ S = 98 \]

Теперь у вас есть полное пошаговое объяснение для понимания задачи. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!