Для того чтобы найти площадь квадрата, описанного около окружности, давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Шаг 1: Понимание задачи
Квадрат считается описанным около окружности, если окружность касается всех его сторон. Радиус окружности — это расстояние от её центра до её края. В нашей задаче радиус окружности составляет 7.
Шаг 2: Связь радиуса окружности с квадратом
Если радиус окружности равен ( R ), то длина стороны квадрата ( a ) связана с радиусом так:
[
a = R \cdot \sqrt{2}
]
Это происходит потому, что центр окружности совпадает с центром квадрата, и каждая из сторон квадрата располагается на расстоянии радиуса окружности ( R ) от центра.
Шаг 3: Подставляем значение радиуса
Подставим радиус ( R = 7 ):
[
a = 7 \cdot \sqrt{2}
]
Шаг 4: Нахождение площади квадрата
Площадь квадрата ( S ) вычисляется по формуле:
[
S = a^2
]
Подставим значение стороны квадрата:
[
S = (7 \cdot \sqrt{2})^2
]
Шаг 5: Упрощаем выражение
Вычислим:
[
S = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2
]
Это равняется:
[
S = 49 \cdot 2 = 98
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7, равна 98 квадратных единиц.
Резюме:
Площадь квадрата ( S ) описанного вокруг окружности радиусом ( R = 7 ) вычисляется как:
[
S = 98
]
Теперь у вас есть полное пошаговое объяснение для понимания задачи. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
