(2-2) (3x+5) - (@+1) (52-2) = -4

Давайте подробно разберем задачу и решим уравнение. Уравнение: \[ \frac{(x-2)(3x+5)}{3} - \frac{(x+1)(5x-2)}{3} = -4 \] 1. **Общий знаменатель**: Оба дробных выражения имеют одинаковый знаменатель 3, так что мы можем сначала избавиться от дробей, умножив всё уравнение на 3: \[ (x-2)(3x+5) - (x+1)(5x-2) = -12 \] 2. **Раскрытие скобок**: Раскроем скобки в каждом из множителей: - Для \((x-2)(3x+5)\): \[ (x-2)(3x+5) = x(3x+5) - 2(3x+5) = 3x^2 + 5x - 6x - 10 = 3x^2 - x - 10 \] - Для \((x+1)(5x-2)\): \[ (x+1)(5x-2) = x(5x-2) + 1(5x-2) = 5x^2 - 2x + 5x - 2 = 5x^2 + 3x - 2 \] 3. **Подстановка раскрытых выражений обратно**: \[ (3x^2 - x - 10) - (5x^2 + 3x - 2) = -12 \] 4. **Упрощение выражения**: \[ 3x^2 - x - 10 - 5x^2 - 3x + 2 = -12 \] Объединим подобные члены: \[ (3x^2 - 5x^2) + (-x - 3x) + (-10 + 2) = -12 \] \[ -2x^2 - 4x - 8 = -12 \] 5. **Приведение уравнения к стандартной форме и решение**: Добавим 12 к обеим частям уравнения: \[ -2x^2 - 4x - 8 + 12 = 0 \] \[ -2x^2 - 4x + 4 = 0 \] Разделим на -2: \[ x^2 + 2x - 2 = 0 \] 6. **Решение уравнения методом дискриминанта**: Дискриминант (\(D\)) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times (-2) = 4 + 8 = 12 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2} \] \[ \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] Значит: \[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} \] \[ x_1 = -1 + \sqrt{3}, \quad x_2 = -1 - \sqrt{3} \] Таким образом, корни уравнения \(x = -1 + \sqrt{3}\) и \(x = -1 - \sqrt{3}\).