Площадь полной поверхности куба равна 3. Найти длину диагонали куба.

Площадь полной поверхности куба \( S \) определяется по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \( a \) — длина ребра куба. В данном случае площадь полной поверхности равна 3: \[ 6a^2 = 3 \] Теперь можно выразить \( a^2 \): \[ a^2 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Следовательно, длина ребра куба \( a \) равна: \[ a = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Диагональ \( d \) куба вычисляется по формуле: \[ d = a \sqrt{3} \] Подставляем значение \( a \): \[ d = \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{2} \] Таким образом, длина диагонали куба равна: \[ \frac{\sqrt{6}}{2} \]