Площадь полной поверхности куба равна 3. Найти длину диагонали куба.

Площадь полной поверхности куба \( S \) определяется по формуле:

\[ S = 6a^2 \]

где \( a \) — длина ребра куба. В данном случае площадь полной поверхности равна 3:

\[ 6a^2 = 3 \]

Теперь можно выразить \( a^2 \):

\[ a^2 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Следовательно, длина ребра куба \( a \) равна:

\[ a = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Диагональ \( d \) куба вычисляется по формуле:

\[ d = a \sqrt{3} \]

Подставляем значение \( a \):

\[ d = \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{2} \]

Таким образом, длина диагонали куба равна:

\[ \frac{\sqrt{6}}{2} \]