Давайте решим вашу задачу по теме «Пропорция» шаг за шагом.
Вариант 1
Задача 1: Найдите неизвестный член пропорции.
В пропорции мы имеем равенство двух отношений. Если у нас есть пропорция в виде ( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} ), то мы можем найти неизвестный член, используя правило пропорций: ( a \cdot d = b \cdot c ).
( x: 10 = 48:24 )
Установим соответствия: ( a = x ), ( b = 10 ), ( c = 48 ), ( d = 24 ).
Применим правило пропорций:
[
x \cdot 24 = 10 \cdot 48
]
Вычислим ( 10 \cdot 48 = 480 ).
Теперь у нас есть уравнение:
[
24x = 480
]
Разделим обе стороны на 24:
[
x = \frac{480}{24} = 20
]
Ответ: ( x = 20 )
( 2,7:a = 5,1:17 )
Установим соответствия: ( a = a ), ( b = 2,7 ), ( c = 5,1 ), ( d = 17 ).
Применим правило пропорций:
[
2,7 \cdot 17 = 5,1 \cdot a
]
Вычислим ( 2,7 \cdot 17 = 45,9 ).
Теперь у нас есть уравнение:
[
45,9 = 5,1a
]
Разделим обе стороны на 5,1:
[
a = \frac{45,9}{5,1} \approx 9
]
Ответ: ( a \approx 9 )
( b: \frac{25}{6} - \frac{4}{7}: \frac{20}{21} )
Сначала найдем ( \frac{25}{6} - \frac{4}{7} ). Для этого найдем общий знаменатель (42):
[
\frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 7}{42} = \frac{175}{42}
]
[
\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 6}{42} = \frac{24}{42}
]
Затем вычтем:
[
\frac{175}{42} - \frac{24}{42} = \frac{151}{42}
]
Теперь установим пропорцию:
[
b: \frac{151}{42} = \frac{20}{21}
]
Теперь, используя правило пропорций, запишем:
[
b \cdot 21 = \frac{151}{42} \cdot 20
]
Вычислим ( \frac{151 \cdot 20}{42} = \frac{3020}{42} \approx 71,67 ).
Теперь у нас есть уравнение:
[
21b = 71,67
]
Разделим обе стороны на 21:
[
b \approx \frac{71,67}{21} \approx 3,41
]
Ответ: ( b \approx 3,41 )
Задача 2: Лодка и расход горючего
Дано, что на 20 км расходовалось 0,5 л горючего. Мы можем установить пропорцию для нахождения необходимого объема топлива на 44 км.
Пропорция будет выглядеть так:
[
\frac{0,5 \text{ л}}{20 \text{ км}} = \frac{x \text{ л}}{44 \text{ км}}
]
Объясним, как она работает: ( x ) - это количество топлива, которое нам нужно найти.
Теперь, по правилам пропорций:
[
0,5 \cdot 44 = 20 \cdot x
]
Вычисляем ( 0,5 \cdot 44 = 22 ).
Теперь у нас есть уравнение:
[
22 = 20x
]
Разделим обе стороны на 20:
[
x = \frac{22}{20} = 1,1 \text{ л}
]
Ответ: Лодка израсходует 1,1 л горючего на 44 км пути.
Задача 3: Сбор смородины
Дано: 30 человек собирали смородину за 6 дней. Нам нужно узнать, за сколько дней 15 человек сделают ту же работу, если будут работать с той же производительностью.
Сначала найдем общее количество человеко-дней, потраченных на сбор смородины:
[
30 \text{ человек} \times 6 \text{ дней} = 180 \text{ человеко-дней}
]
Теперь, чтобы найти количество дней, за которые 15 человек смогут выполнить ту же работу, мы установим уравнение:
[
15 \text{ человек} \times x \text{ дней} = 180 \text{ человеко-дней}
]
Теперь решаем это уравнение:
[
15x = 180
]
Разделим обе стороны на 15:
[
x = \frac{180}{15} = 12 \text{ дней}
]
Ответ: 15 человек справятся с этой работой за 12 дней.
Поэтому для всех трех задач мы рассчитали значения, используя принципы пропорциальности. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
