Самостоятельная работа по теме «Пропорция» Вариант 1 1. Найдите неизвестный член пропорции. x: 10 = 48:24 2,7:a 5,1:17 b: 25/6-4/7: 20/21 2. На 20 км пути лодка тратит 0,5 л…
Самостоятельная работа по теме «Пропорция» Вариант 1 1. Найдите неизвестный член пропорции. x: 10 = 48:24 2,7:a 5,1:17 b: 25/6-4/7: 20/21 2. На 20 км пути лодка тратит 0,5 л горючего. Сколько горючего израсходует лодка на 44 км пути? 3. Решить задачу. «30 человек собрали смородину с садового участка за 6 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 15 человек, если будут работать с той же производительностью?»
Давайте решим вашу задачу по теме «Пропорция» шаг за шагом.
Вариант 1
Задача 1: Найдите неизвестный член пропорции.
В пропорции мы имеем равенство двух отношений. Если у нас есть пропорция в виде \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), то мы можем найти неизвестный член, используя правило пропорций: \( a \cdot d = b \cdot c \).
\( x: 10 = 48:24 \)
Установим соответствия: \( a = x \), \( b = 10 \), \( c = 48 \), \( d = 24 \).
Применим правило пропорций:
\[ x \cdot 24 = 10 \cdot 48 \]
Вычислим \( 10 \cdot 48 = 480 \).
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 24x = 480 \]
Разделим обе стороны на 24:
\[ x = \frac{480}{24} = 20 \]
Ответ: \( x = 20 \)
\( 2,7:a = 5,1:17 \)
Установим соответствия: \( a = a \), \( b = 2,7 \), \( c = 5,1 \), \( d = 17 \).
Применим правило пропорций:
\[ 2,7 \cdot 17 = 5,1 \cdot a \]
Вычислим \( 2,7 \cdot 17 = 45,9 \).
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 45,9 = 5,1a \]
Разделим обе стороны на 5,1:
\[ a = \frac{45,9}{5,1} \approx 9 \]
Ответ: \( a \approx 9 \)
\( b: \frac{25}{6} - \frac{4}{7}: \frac{20}{21} \)
Сначала найдем \( \frac{25}{6} - \frac{4}{7} \). Для этого найдем общий знаменатель (42):
\[ \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 7}{42} = \frac{175}{42} \]
\[ \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 6}{42} = \frac{24}{42} \]
Затем вычтем:
\[ \frac{175}{42} - \frac{24}{42} = \frac{151}{42} \]
Теперь установим пропорцию:
\[ b: \frac{151}{42} = \frac{20}{21} \]
Теперь, используя правило пропорций, запишем:
\[ b \cdot 21 = \frac{151}{42} \cdot 20 \]
Вычислим \( \frac{151 \cdot 20}{42} = \frac{3020}{42} \approx 71,67 \).
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 21b = 71,67 \]
Разделим обе стороны на 21:
\[ b \approx \frac{71,67}{21} \approx 3,41 \]
Ответ: \( b \approx 3,41 \)
Задача 2: Лодка и расход горючего
Дано, что на 20 км расходовалось 0,5 л горючего. Мы можем установить пропорцию для нахождения необходимого объема топлива на 44 км.
Пропорция будет выглядеть так:
\[ \frac{0,5 \text{ л}}{20 \text{ км}} = \frac{x \text{ л}}{44 \text{ км}} \]
Объясним, как она работает: \( x \) - это количество топлива, которое нам нужно найти.
Теперь, по правилам пропорций:
\[ 0,5 \cdot 44 = 20 \cdot x \]
Вычисляем \( 0,5 \cdot 44 = 22 \).
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 22 = 20x \]
Разделим обе стороны на 20:
\[ x = \frac{22}{20} = 1,1 \text{ л} \]
Ответ: Лодка израсходует 1,1 л горючего на 44 км пути.
Задача 3: Сбор смородины
Дано: 30 человек собирали смородину за 6 дней. Нам нужно узнать, за сколько дней 15 человек сделают ту же работу, если будут работать с той же производительностью.
Сначала найдем общее количество человеко-дней, потраченных на сбор смородины:
\[ 30 \text{ человек} \times 6 \text{ дней} = 180 \text{ человеко-дней} \]
Теперь, чтобы найти количество дней, за которые 15 человек смогут выполнить ту же работу, мы установим уравнение:
\[ 15 \text{ человек} \times x \text{ дней} = 180 \text{ человеко-дней} \]
Теперь решаем это уравнение:
\[ 15x = 180 \]
Разделим обе стороны на 15:
\[ x = \frac{180}{15} = 12 \text{ дней} \]
Ответ: 15 человек справятся с этой работой за 12 дней.
Поэтому для всех трех задач мы рассчитали значения, используя принципы пропорциальности. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
