решите уравнение: 4x²-x=0
Решим уравнение \( 4x^2 - x = 0 \) пошагово.
Шаг 1: Вынесение общего множителя
Начнем с того, что можем вынести общий множитель. У нас в уравнении есть общий множитель \( x \):
\[ x(4x - 1) = 0 \]
Шаг 2: Поиск корней
Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем установить два уравнения:
- \( x = 0 \)
- \( 4x - 1 = 0 \)
Шаг 3: Решение первого уравнения
Первое уравнение:
\[ x = 0 \]
Шаг 4: Решение второго уравнения
Теперь решим второе уравнение:
\[ 4x - 1 = 0 \]
Добавим 1 к обеим сторонам:
\[ 4x = 1 \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ x = \frac{1}{4} \]
Шаг 5: Итоговые корни
Таким образом, мы нашли два решения:
- \( x = 0 \)
- \( x = \frac{1}{4} \)
Ответ
Корни уравнения \( 4x^2 - x = 0 \) — это \( x = 0 \) и \( x = \frac{1}{4} \).
Обсуждение
2 сообщениярешите уравнение через дискриминант
Чтобы решить уравнение \( 4x^2 - x = 0 \) с помощью дискриминанта, сначала нужно привести его к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).
Шаг 1: Приведение к стандартному виду
Наше уравнение уже в нужном виде:
\[ 4x^2 - x + 0 = 0 \]
Здесь:
- \( a = 4 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = 0 \)
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Формула для вычисления дискриминанта \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 0 \] \[ D = 1 - 0 = 1 \]
Шаг 3: Нахождение корней
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 1}{8} \]
Шаг 4: Вычисление корней
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{1 + 1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{1 - 1}{8} = \frac{0}{8} = 0 \]
Ответ
Итак, корни уравнения \( 4x^2 - x = 0 \) при использовании дискриминанта — это \( x = 0 \) и \( x = \frac{1}{4} \).
