Одно число меньше другого на 60, а их произведение равно 851. Найди эти числа

Давайте решим задачу, в которой одно число меньше другого на 60, а их произведение равно 851. Мы пройдем через все шаги подробно, чтобы вам было понятно.

Шаг 1: Обозначим числа

Пусть:

• Первое число — \( x \)
• Второе число — \( y \)

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

1. Одно число меньше другого на 60: \[ x = y - 60 \]

2. Их произведение равно 851: \[ x \cdot y = 851 \]

Шаг 2: Подставим первое уравнение во второе

Теперь мы можем подставить выражение для \( x \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ (y - 60) \cdot y = 851 \]

Шаг 3: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки: \[ y^2 - 60y = 851 \]

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим 851 на левую сторону уравнения: \[ y^2 - 60y - 851 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ay^2 + by + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -60 \)
• \( c = -851 \)

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-60)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-851) \] \[ D = 3600 + 3404 = 7004 \]

Шаг 6: Находим корни уравнения

Теперь, используя дискриминант, находим корни: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ y = \frac{60 \pm \sqrt{7004}}{2} \]

Теперь находим значение \( \sqrt{7004} \): Приблизительно: \[ \sqrt{7004} \approx 83.67 \]

Подставляем это значение: \[ y = \frac{60 \pm 83.67}{2} \]

Шаг 7: Находим значения \( y \)

Теперь находите два значения:

1. \[ y_1 = \frac{60 + 83.67}{2} \approx \frac{143.67}{2} \approx 71.84 \] 2. \[ y_2 = \frac{60 - 83.67}{2} \approx \frac{-23.67}{2} \approx -11.84 \quad (\text{неподходящее значение, т.к. числа должны быть положительными}) \]

Шаг 8: Находим \( x \)

Теперь подставляем значение \( y \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \): \[ x = y - 60 \approx 71.84 - 60 \approx 11.84 \]

Итог

Таким образом, числа:

• Первое число \( x \approx 11.84 \)
• Второе число \( y \approx 71.84 \)

Проверяем произведение: \[ 11.84 \cdot 71.84 \approx 851 \, (\text{приблизительно, т.к. значения округлены}) \]

Ответ: Первое число приблизительно равно 11.84, а второе — 71.84.