Пассажирский электропоезд, двигаясь со скоростью 90 км/ч, полностью проезжает туннель за 20 секунд. Сколько метров составляет длина этого туннеля, если длина поезда 170 метров?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся шаг за шагом.
Определим скорость поезда. Скорость поезда составляет 90 км/ч. Чтобы использовать её в расчетах, переведем эту скорость в метры в секунду (м/с), так как время дано в секундах.
Для перевода используем формулу: \[ 1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ метров}}{3600 \text{ секунд}} \approx 0.27778 \text{ м/с} \]
Теперь переведем 90 км/ч в м/с: \[ 90 \text{ км/ч} = 90 \times 0.27778 \approx 25 \text{ м/с} \]
Вычислим расстояние, которое проезжает поезд в туннеле за 20 секунд. Теперь, используя скорость, можем найти, сколько метров поезд проезжает за 20 секунд. Для этого используем формулу для расстояния: \[ S = V \cdot t \] где:
- \( S \) — расстояние (в метрах),
- \( V \) — скорость (в м/с),
- \( t \) — время (в секундах).
Подставим известные значения: \[ S = 25 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} = 500 \text{ метров} \]
Определим длину туннеля. Длина поезда составляет 170 метров. Когда поезд полностью проезжает туннель, он должен проехать свою длину и длину туннеля. То есть: \[ \text{Длина поезда} + \text{Длина туннеля} = 500 \text{ метров} \]
За обозначим длину туннеля как \( L \). Тогда у нас получается уравнение: \[ 170 + L = 500 \]
Теперь решим это уравнение: \[ L = 500 - 170 = 330 \text{ метров} \]
Итак, длина туннеля составляет 330 метров.
