Длина волны, соответствующая красной границе фото-эффекта, для натрия составляет 530 нм. Определите работу выхода электронов из натрия.
Давайте решим задачу с фотоэффектом и подробно объясним все шаги, чтобы вы поняли, как находить работу выхода электронов.
Условия задачи
Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для натрия, составляет 530 нм (нанометров). Нам нужно найти работу выхода электрона (\( W \)) из натрия.
Формулы
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Эйнштейна для фотоэффекта:
\[ W = h \cdot \nu - E_k \]
где:
- \( W \) — работа выхода электрона (в джоулях),
- \( h \) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
- \( \nu \) — частота света (в герцах),
- \( E_k \) — кинетическая энергия выбитого электрона (в джоулях).
Для нахождения работы выхода, если мы предполагаем, что в данной ситуации кинетическая энергия (\( E_k \)) равна нулю (мы находим красную границу), мы можем упростить формулу:
\[ W = h \cdot \nu \]
Шаг 1: Перевод длины волны в частоту
Для нахождения частоты (\( \nu \)) мы можем использовать формулу связи между длиной волны (\( \lambda \)) и частотой:
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
где:
- \( c \) — скорость света, равная \(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}\),
- \( \lambda \) — длина волны в метрах.
Сначала переведем длину волны из нанометров в метры:
\[ 530 \, \text{нм} = 530 \times 10^{-9} \, \text{м} \]
Теперь подставим в формулу для частоты:
\[ \nu = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}}{530 \times 10^{-9} \, \text{м}} \]
Шаг 2: Вычисление частоты
Давайте проведем вычисления:
\[ \nu \approx \frac{3 \times 10^8}{530 \times 10^{-9}} \approx 5.66 \times 10^{14} \, \text{Гц} \]
Шаг 3: Подставим частоту в формулу работы выхода
Теперь, когда у нас есть частота, можем подставить её в формулу для работы выхода:
\[ W = h \cdot \nu = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (5.66 \times 10^{14} \, \text{Гц}) \]
Шаг 4: Вычисление работы выхода
Теперь проведем последнее вычисление:
\[ W \approx 6.626 \times 10^{-34} \times 5.66 \times 10^{14} \approx 3.75 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Ответ
Работа выхода электрона из натрия составляет приблизительно \( 3.75 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \).
Замечание
Если хотите рассчитать работу выхода в электронвольтах, то вспомните, что 1 электронвольт (\( \text{эВ} \)) равен \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \). Таким образом:
\[ W \approx \frac{3.75 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 2.34 \, \text{эВ} \]
Теперь вы знаете, как находить работу выхода электрона из натрия, используя данные о длине волны. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщенияпочему мы предполагаем, что кинетическая энергия равна нулю?
В контексте фотоэффекта красная граница фотоэффекта обозначает максимальную длину волны (\( \lambda_{max} \)), для которой еще возможно выбить электрон из материала. Это состояние соответствует минимальной энергии фотона, необходимой для того, чтобы преодолеть работу выхода (\( W \)) электрона.
При работе фотоэффекта, если фотон имеет энергию, равную работе выхода (\( W \)), то кинетическая энергия (\( E_k \)) выбитого электрона будет равна нулю. То есть:
\[ E_k = h \cdot \nu - W = 0 \]
Это означает, что данный фотон имеет минимальную необходимую энергию для выбивания электрона из металла. В случае, если фотон имеет частоту (\( \nu \)), соответствующую красной границе, то энергия фотона точно равна работе выхода:
\[ h \cdot \nu = W \]
Итак, в этом конкретном случае мы можем считать, что кинетическая энергия равна нулю, так как мы находим именно ту границу, при которой электрон только начинает покидать металл, но не имеет дополнительной энергии для движения.
Если же длина волны была бы короче, фотон имел бы больший уровень энергии, и выбитый электрон имел бы ненулевую кинетическую энергию. В таких случаях можно использовать полную формулу:
\[ W = h \cdot \nu - E_k \]
Таким образом, предположение о нулевой кинетической энергии в расчетах для красной границы фотоэффекта позволяет упростить задачу и сосредоточиться на нахождении работы выхода.
