Длина волны, соответствующая красной границе фото-эффекта, для натрия составляет 530 нм. Определите работу выхода электронов из натрия.

Давайте решим задачу с фотоэффектом и подробно объясним все шаги, чтобы вы поняли, как находить работу выхода электронов. ### Условия задачи Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для натрия, составляет 530 нм (нанометров). Нам нужно найти работу выхода электрона (\( W \)) из натрия. ### Формулы Для решения этой задачи воспользуемся формулой Эйнштейна для фотоэффекта: \[ W = h \cdot \nu - E_k \] где: - \( W \) — работа выхода электрона (в джоулях), - \( h \) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), - \( \nu \) — частота света (в герцах), - \( E_k \) — кинетическая энергия выбитого электрона (в джоулях). Для нахождения работы выхода, если мы предполагаем, что в данной ситуации кинетическая энергия (\( E_k \)) равна нулю (мы находим красную границу), мы можем упростить формулу: \[ W = h \cdot \nu \] ### Шаг 1: Перевод длины волны в частоту Для нахождения частоты (\( \nu \)) мы можем использовать формулу связи между длиной волны (\( \lambda \)) и частотой: \[ \nu = \frac{c}{\lambda} \] где: - \( c \) — скорость света, равная \(3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}\), - \( \lambda \) — длина волны в метрах. Сначала переведем длину волны из нанометров в метры: \[ 530 \, \text{нм} = 530 \times 10^{-9} \, \text{м} \] Теперь подставим в формулу для частоты: \[ \nu = \frac{3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}}{530 \times 10^{-9} \, \text{м}} \] ### Шаг 2: Вычисление частоты Давайте проведем вычисления: \[ \nu \approx \frac{3 \times 10^8}{530 \times 10^{-9}} \approx 5.66 \times 10^{14} \, \text{Гц} \] ### Шаг 3: Подставим частоту в формулу работы выхода Теперь, когда у нас есть частота, можем подставить её в формулу для работы выхода: \[ W = h \cdot \nu = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (5.66 \times 10^{14} \, \text{Гц}) \] ### Шаг 4: Вычисление работы выхода Теперь проведем последнее вычисление: \[ W \approx 6.626 \times 10^{-34} \times 5.66 \times 10^{14} \approx 3.75 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \] ### Ответ Работа выхода электрона из натрия составляет приблизительно \( 3.75 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \). #### Замечание Если хотите рассчитать работу выхода в электронвольтах, то вспомните, что 1 электронвольт (\( \text{эВ} \)) равен \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \). Таким образом: \[ W \approx \frac{3.75 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 2.34 \, \text{эВ} \] Теперь вы знаете, как находить работу выхода электрона из натрия, используя данные о длине волны. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!