Площадь параллелограмма равна 45 см , а его периметр равен 44 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 5 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2)…

Для решения задачи о параллелограмме, у нас есть следующие данные:

1. Площадь \( S = 45 \, \text{см}^2 \)
2. Периметр \( P = 44 \, \text{см} \)
3. Высота \( h \), проведённая к одной стороне, в 5 раз меньше, чем эта сторона.

Давайте обозначим:

• одну сторону параллелограмма \( a \)
• вторую сторону параллелограмма \( b \)
• высоту, проведённую к стороне \( a \), как \( h \).

Шаг 1: Найдем высоту и сторону, к которой она проведена.

Согласно условию, высота \( h \) в 5 раз меньше стороны \( a \):

\[ h = \frac{a}{5} \]

Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле:

\[ S = a \cdot h \]

Подставим \( h \) в формулу площади:

\[ S = a \cdot \frac{a}{5} \]

Подставим известное значение площади:

\[ 45 = \frac{a^2}{5} \]

Умножим обе стороны уравнения на 5:

\[ 225 = a^2 \]

Извлечем квадратный корень:

\[ a = 15 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдем высоту.

Теперь подставим значение \( a \) для нахождения высоты:

\[ h = \frac{a}{5} = \frac{15}{5} = 3 \, \text{см} \]

Шаг 3: Найдем вторую сторону \( b \).

Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставим известное значение периметра и найденное значение \( a \):

\[ 44 = 2(15 + b) \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ 22 = 15 + b \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = 22 - 15 = 7 \, \text{см} \]

Ответы:

1. Высота равна \( 3 \, \text{см} \).
2. Сторона, к которой проведена высота, равна \( 15 \, \text{см} \).
3. Вторая сторона параллелограмма равна \( 7 \, \text{см} \).