Для того чтобы сократить дробь ( \frac{1248}{1404} ) и потом записать её так, чтобы знаменатель был на 1 больше, следуем следующим шагам.
Шаг 1: Найдем наибольший общий делитель (НОД)
Чтобы сократить дробь, сначала найдем НОД числителя и знаменателя:
1248:
Делим число 1248 на 2 (наименьший простой делитель):
[
1248 \div 2 = 624
624 \div 2 = 312
312 \div 2 = 156
156 \div 2 = 78
78 \div 2 = 39
39 \div 3 = 13
13 \div 13 = 1
]
Поэтому разложение на множители:
[
1248 = 2^5 \times 3^1 \times 13^1
]
1404:
Делим число 1404 на 2:
[
1404 \div 2 = 702
702 \div 2 = 351
351 \div 3 = 117
117 \div 3 = 39
39 \div 3 = 13
13 \div 13 = 1
]
Поэтому разложение на множители:
[
1404 = 2^2 \times 3^3 \times 13^1
]
Шаг 2: Найдем НОД
Теперь находим НОД:
- НОД включает все множители, которые есть и в 1248, и в 1404, взятые с наименьшей степенью:
- ( 2^2 ) (в 1248 – 5, в 1404 – 2)
- ( 3^1 ) (в 1248 – 1, в 1404 – 3)
- ( 13^1 ) (в 1248 – 1, в 1404 – 1)
Поэтому:
[
\text{НОД} = 2^2 \times 3^1 \times 13^1 = 4 \times 3 \times 13 = 156
]
Шаг 3: Сократим дробь
Теперь сократим дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД:
[
\frac{1248}{1404} = \frac{1248 \div 156}{1404 \div 156} = \frac{8}{9}
]
Шаг 4: Запишем дробь со знаменателем на 1 больше
Теперь, чтобы получить дробь со знаменателем на 1 больше, увеличиваем знаменатель на 1:
[
\frac{8}{9} \rightarrow \frac{8}{10}
]
Таким образом, дробь ( \frac{8}{9} ) со знаменателем на 1 больше записывается как ( \frac{8}{10} ) или сокращенно ( \frac{4}{5} ).
Итог
Ответ: Сокращенная дробь - ( \frac{8}{9} ), а дробь со знаменателем на 1 больше будет ( \frac{8}{10} ) или ( \frac{4}{5} ).
