Петя говорит про целое число, не меньшее 1 и не превосходящее 100, что оно стабильное, если и при делении этого числа на 2, и при умножении этого числа на получаются 2 целые…

Чтобы решить задачу, сначала четко определим, что такое "стабильное" число, согласно определению Пети:

1. Число \( n \) должно быть целым числом, удовлетворяющим условиям:
   • \( 1 \leq n \leq 100 \)
   • \( n \div 2 \) (результат деления на 2) должен быть целым числом и также лежать в диапазоне от 1 до 100.
   • \( n \times 2 \) (результат умножения на 2) должен быть целым числом и также находиться в диапазоне от 1 до 100.

Теперь проанализируем каждое условие по отдельности.

Условие 1: Деление на 2

Чтобы \( n \div 2 \) было целым числом, \( n \) должно быть четным. Обозначим \( n = 2k \), где \( k \) - целое число.

Подходящие значения для \( k \)

• Так как \( n \) должно быть не меньше 1 и не больше 100, и \( n = 2k \), то:
  • Минимальное значение \( k \) — 1 (т.е. \( n = 2 \)).
  • Максимальное значение \( k \) — 50 (т.е. \( n = 100 \), так как \( 2 \times 50 = 100 \)).

Таким образом, \( k \) может принимать значения от 1 до 50.

Условие 2: Умножение на 2

Теперь проверим условие для \( n \times 2 \). Мы имеем: \[ n \times 2 = 2k \times 2 = 4k. \] Это число должно быть в диапазоне от 1 до 100: \[ 1 \leq 4k \leq 100. \] Решая неравенство:

• Для нижней границы: \( 4k \geq 1 \) (всегда выполняется для \( k \geq 1 \)).
• Для верхней границы: \( 4k \leq 100 \) ⇒ \( k \leq 25 \).

Конечные значения:

Исходя из этих условий, значения \( k \) могут приниматься от 1 до 25.

Подсчет стабильных чисел

Получаем, что \( k \) может принимать 25 значений. Соответствующие значения \( n \) (стабильные числа) будут равны:

• Если \( k = 1 \), \( n = 2 \)
• Если \( k = 2 \), \( n = 4 \)
• ...
• Если \( k = 25 \), \( n = 50 \)

Таким образом, стабильными числами являются все четные числа от 2 до 100, что составит 25 чисел.

Ответ:

Всего стабильных чисел — 25.