Петя говорит про целое число, не меньшее 1 и не превосходящее 100, что оно стабильное, если и при делении этого числа на 2, и при умножении этого числа на получаются 2 целые числа, не меньшие 1 и не превосходящие 100. Сколько всего стабильных чисел?

Чтобы решить задачу, сначала четко определим, что такое "стабильное" число, согласно определению Пети: 1. Число \( n \) должно быть целым числом, удовлетворяющим условиям: - \( 1 \leq n \leq 100 \) - \( n \div 2 \) (результат деления на 2) должен быть целым числом и также лежать в диапазоне от 1 до 100. - \( n \times 2 \) (результат умножения на 2) должен быть целым числом и также находиться в диапазоне от 1 до 100. Теперь проанализируем каждое условие по отдельности. ### Условие 1: Деление на 2 Чтобы \( n \div 2 \) было целым числом, \( n \) должно быть четным. Обозначим \( n = 2k \), где \( k \) - целое число. #### Подходящие значения для \( k \) - Так как \( n \) должно быть не меньше 1 и не больше 100, и \( n = 2k \), то: - Минимальное значение \( k \) — 1 (т.е. \( n = 2 \)). - Максимальное значение \( k \) — 50 (т.е. \( n = 100 \), так как \( 2 \times 50 = 100 \)). Таким образом, \( k \) может принимать значения от 1 до 50. ### Условие 2: Умножение на 2 Теперь проверим условие для \( n \times 2 \). Мы имеем: \[ n \times 2 = 2k \times 2 = 4k. \] Это число должно быть в диапазоне от 1 до 100: \[ 1 \leq 4k \leq 100. \] Решая неравенство: - Для нижней границы: \( 4k \geq 1 \) (всегда выполняется для \( k \geq 1 \)). - Для верхней границы: \( 4k \leq 100 \) ⇒ \( k \leq 25 \). ### Конечные значения: Исходя из этих условий, значения \( k \) могут приниматься от 1 до 25. ### Подсчет стабильных чисел Получаем, что \( k \) может принимать 25 значений. Соответствующие значения \( n \) (стабильные числа) будут равны: - Если \( k = 1 \), \( n = 2 \) - Если \( k = 2 \), \( n = 4 \) - ... - Если \( k = 25 \), \( n = 50 \) Таким образом, стабильными числами являются все четные числа от 2 до 100, что составит 25 чисел. ### Ответ: Всего стабильных чисел — **25**.